algebra

Matriz inversa
Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I?
Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llamamatriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por laizquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas.
Condición necesaria y suficiente para queuna matriz sea invertible es que no sea singular, es decir, que su determinante sea no nulo |A| ≠ 0

Cálculo de la matriz inversa

1. Método deGauss-Jordan 
Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operacionestanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1).Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2por ella multiplicada por 3.
b) Permutar dos filas
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.
 

La matriz inversa de A es 2. A través de la matriz de adjuntos
Dada una matriz A, determinamos la matriz de adjuntos de su traspuesta. Si multiplicamos esa matriz por 1/|A| seobtiene la matriz inversa de A.


Ling para un simulador de 3x3 del cálculo de una matriz inversa
http://www.ematematicas.net/matrices.php?a=6&tipo=6