algebra

Ejercicio 1


2 3

Dadas las matrices A   0 1

 0 1,3


7
4
2
3


5
 3 1
4



3  , B  1 3 7 11 y C   0 7 1 4 



0 0  1 
8

2


Determine:
a) El orden de cada matriz.
b) Los elementos a 32 , b12 y c 22 .
c) Las filas F2 (A) , F1 (B) y F3 (C) .
d) Las columnas C3 ( A) , C 4 (B) , y C3 (C) .

Ejercicio 2

Escribaexplícitamente las matrices definidas por:

a) A  R 55

i
a ij  
j

c)

si
si

i j
i  j

cij  ( 1)i j

C23

i  j
bij  
i  j

b) B34
d) D  R33

0
dij  
-1

si
si

Ejercicio 3

Siendo las matrices A  R 23 y B  R 23 cuyos elementos son a ij  2i  j y

calcule:

si i  j
si i  j
ij
i  j

C=A–2B

Ejercicio 4:

Dadas las matrices: 2 3 0 1
 2
 1 1 2 
 0 3 4


 
A
 , B
 , C   5 1 4 2  , D   1 
 4 0 3
 1 2 3 
 1 0 0 3 
3


 

Calcule, si es posible:
a) A+ B
d) A.D
g) B.C

bij  1  i 2 ,

b) 3A – 4B
e) (BT – 2AT).A
h) AT.B

c) A – 3C
f) A.B
i) D.DT

Ejercicio 5

1 2 3 
Dadas las matrices: A   1 1 1  ,


0 2 1



 1
B  2

 1
 

2 1 0 

y C

3 4 5 

a) Calcule todos los productos posibles.
b) Calcule A2 y A3.
Ejercicio 6

Diga, justificando la respuesta, si las siguientes propiedades son válidas para matrices
a) (A  B)(A  B)  A 2  B2
b) (A  B) 2  A 2  2AB  B2

Ejercicio 7
Considere las siguientes matrices: A  R 23 , B  R 23 , C  R 32 , D  R 22 . Determine si
lasmatrices tienen el orden adecuado para hacer las siguientes operaciones. En caso afirmativo, indique el
orden de la matriz resultado.
a) A+2C
b) B – 3C
c) A.B
d) B.C
e) BC – D
f) CB – D
g) D(A – 3B)
h) (BC – D)A

Ejercicio 8

Una fábrica produce tres artículos y tiene cuatro clientes. El resumen mensual de ventas se

9

3
anota en una matriz. Sea E la matriz de ventas de enero: E 
0

6

5
8
0
7

2

0
0

1

a) Interprete la información dada en la matriz E.
b) Durante el mes de febrero se han realizado las siguientes ventas: el primer cliente compró 5
unidades del primer artículo, 2 del segundo y 3 del tercero; el segundo cliente, 6 unidades de cada
uno; el tercero sólo unidades del primer artículo, y el cuarto no ha comprado nada. Construya lamatriz de ventas del mes de febrero.
c) Encuentre las ventas conjuntas del mes de enero y febrero.
d) Si las ventas de marzo han duplicado las de enero y las de abril han cuadruplicado las de marzo,
¿cuál fue el total de ventas en el primer cuatrimestre?
Ejercicio 9
Una empresa fabrica tres modelos de herramientas M1, M2 y M3, y como materia prima
fundamental utiliza tres tipos de metales,Hierro (H), Níquel (N) y Cobalto (C). La cantidad de materia
prima que necesita para fabricar cada herramienta, expresada en toneladas, se muestra en la siguiente tabla,
a la que matricialmente llamaremos A:
H N
C
M1 5 0,4 0,2
M2 4 0,3 0,1
M3 3,5 0,5 0,2
Las mejores ofertas de la materia prima corresponden a los proveedores P1, P2 y P3. Los precios por
tonelada (expresados en pesos)aparecen en la siguiente tabla, a la que matricialmente llamaremos B:

2

Álgebra y Geometría Analítica
Prof Mónica García

P1
P2
P3
H 160 155 150
N 6000 6250 7200
C 3000 3010 2995
a) Realice el producto A.B e interprete la matriz resultado.
b) A partir de lo obtenido en el inciso a), indique que proveedor ofrece precios más convenientes para
la empresa.
Ejercicio 10
a)

Ejercicio11

Calcule los siguientes determinantes:
1 1
2 6
2 0
0 2

8 4
0 4
2 6
8 0

b)

0 3 8 2
8
1 1 6
4 6 0 9
7 0 0 14

a b c
Si d e f  1 , calcule aplicando propiedades, y sin calcular los determinantes, el valor
g h p

de los siguientes determinantes:
a)

2d 2e 2f
a b c
g h p

x

Ejercicio 12

a g d
b h e
c p f

b)

Resuelva la ecuación 2x
1

5...