algebra

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del popular para la educación
Instituto universitario Jesús obrero
Matemática 1
Administración de empresas
“A”




Algebra y aritmética






Prof: Jesus Torres




Caracas, Septiembre 2014
ALGEBRA
Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemáticaque emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros símbolos son usados para representar números desconocidos.

Porejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5 a ambos lados del signo igual (=), así:

x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x + 0 = 7
x = 7 (la respuesta)


DIFERENCIA CON LA ARISMETICA
ALGEBRA: Parte de las matemáticas que trata de la cantidad considerada en general y la representa por letras y otros signos.
ARITMETICA: Parte de las matemáticas que estudia lacomposición y descomposición de la cantidad, representada por los números.

La diferencia es que en algebra trabajas con números, letras y signos, y en aritmética solamente con números.
Por ejemplo:
3 + 3 = 6  (es una expresión aritmética).
x = 3 (es una expresión algebraica).





NOTACION ALGEBRAICA
Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden se de dos tipos:números y letras. Donde, los números se emplean para representar cantidades conocidas y perfectamente determinadas.
Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las cantidades desconocidas se representan utilizando las últimasletras del alfabeto: x, y, z…
Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo a’, a’’, a’’’ que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.
Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son lasfórmulas algebraicas. Una fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general.


COEFICIENTES
En matemáticas, un coeficiente es un factor multiplicativo vinculado a un monomio. Dado un divisor del monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es el producto del coeficiente y el divisor. Los diferentes coeficientesdependerán de la factorización del monomio.

Un coeficiente numérico es un factor multiplicativo constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9x2, el coeficiente de x2 es 9. En álgebra elemental, coeficientes numéricos de términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas..
El objeto puede ser cosas tales como una variable, un vector, una función,etc. En algunos casos, los objetos y los coeficientes están ordenados de la misma manera, dando lugar a expresiones tales como:

donde an es el coeficiente de la variable xn para cada n = 1, 2, 3, … 45x122;... En un polinomio P(x) de una variable x, el coeficiente de xk puede ordenar por k, dando por ejemplo:

Para el mayor valor de k, donde ak ≠ 0, ak se denomina primer coeficiente de P, ya quela mayor parte de las veces, los polinomios se escriben a partir de la izquierda, con la mayor potencia de x. Así, por ejemplo, el primer coeficiente del polinomio:

es 4.
Los coeficientes de los polinonios también pueden estar en otro orden:

y debe ser a0 ≠ 0 y a0 es el primer coeficiente de Q.


CANTIDADES ARIMESTICAS Y ALGEBRAICAS
Las cantidades aritméticas se expresan mediante...