algebra

Rep´ blica Bolivariana de Venezuela
u
Universidad Nacional Experimental Polit´cnica
e
“Antonio Jos´ de Sucre”
e
Vice-Rectorado Barquisimeto
Departamento de Estudios Generales y B´sicos
a
Secci´n de Matem´tica
o
a

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Apuntes de Algebra Lineal

Autores: MSc. Jorge F. Campos S.
MSc. Dorka M. Chaves E.
Barquisimeto, 2008

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Indice general

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Indice general

I

1. Matricesy Sistemas de Ecuaciones Lineales
1.1. Operaciones con Matrices . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Suma de Matrices y Multiplicaci´n por Escalar
o
1.1.2. Producto de Matrices . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Transposici´n o Trasposici´n de Matrices . . . .
o
o
1.2. Operaciones Elementales por Filas . . . . . . . . . . . .
1.3. Sistemas de Ecuaciones Lineales . . . . . . . . . . .. .
1.4. Inversa de una Matriz Cuadrada . . . . . . . . . . . . .
1.5. Determinantes. Propiedades de los Determinantes . . .
1.6. Matriz Adjunta. Regla de Cramer . . . . . . . . . . . .
1.7. Determinantes de Matrices Triangulares por Bloques .

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19
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37
46
63
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2. Espacios Vectoriales
2.1. Espacios Vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Subespacios Vectoriales . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
2.3. Combinaci´n Lineal y Espacio Generado . . . . . . . . . . . . .
o
2.4. Independencia y Dependencia Lineal . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Bases y Dimensi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.6. Rango, Nulidad, Espacio Fila y Espacio Columna de una Matriz

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3. Matriz deCambio de Base. Espacios con Producto Interno
3.1. Cambio de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Espacios con producto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Bases Ortonormales y Proceso de Ortonormalizaci´n de Gram-Schmidt
o
3.4. Complemento Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Transformaciones Lineales.Autovalores y Autovectores de una
4.1. Transformaciones Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Representaci´n Matricial de una Transformaci´n Lineal . . . . . .
o
o
4.3. N´ cleo e Imagen de una Transformaci´n Lineal . . . . . . . . . .
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o
4.4. Autovalores y Autovectores de una Matriz . . . . . . . . . . . . .
4.5. Diagonalizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
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Matriz
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Indice general

ii

4.6. Autovectores y Autoespacios Generalizados. Forma Can´nica de Jordan . . . . . . 191
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Ap´ndices
e

207

A. Campos y N´meros Complejos
u
208
A.1. Campos . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
A.2. El Campo de los N´ meros Complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
u
B. Algo m´s sobre Espacios Vectoriales
a
B.1. K-Espacios Vectoriales . . . . . . . . . . .
B.2. Espacios Vectoriales de Dimensi´n Infinita
o
B.3. Espacios con Producto Interno . . . . . . .
B.4. Espacios Normados . . . . . . . . . . . . ....