algebra



Distancia entre dos puntos:

1.- Hallar la distancia entre

a) A(-2,3) y B(5,1) R:
b) P(6,-1) y Q(-4,-3) R:

2.- Demostrar que los puntos A(3,8), B(-11,3) y C(-8,2)son los vértices de un triángulo isósceles.

R:


3.- Demostrar que los puntos A(7,5), B(2,3) y C(6,-7) son los vértices de un triángulo rectángulo.

R: Para verificar que es un triangulorectángulo debe poder aplicarse el Teorema de Pitágoras “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.



4.- Demostrar que los puntos A(-3,-2) , B(5,2) yC(9,4) son colineales. (Colineales quiere decir que pertenecen a la misma recta)

R: Bastará con demostrar que dos pares de puntos tienen la misma pendiente
mAB= mBC =


5.- Determinar unpunto equidistante de los puntos A(1,7), B(8,6) y C(7,-1), es decir, encontrar las cooordenadas de un punto P(x,y) tal que

R: P(x,y) = P(4,3)










Punto que divide a un segmentoen una relación dada:


6.- Hallar las coordenadas de un punto P(x,y) que divida al segmento determinado por los puntos A(1,7) y B(6,-3) en la razón .

R: P(3,3)
7.- el Extremo del diámetro deuna circunferencia de centro C (-4,1) es A(2,6). Hallar las coordenadas del otro extremo.

R: B(-10,-4)


Inclinación y Pendiente de un segmento


8.- Hallar la pendiente y el ángulo deinclinación de los segmentos que se generan al unir los siguientes puntos
a) A(-8,-4) y B(5,9) R: m = 1 α = 45º
b) C(10,-3) y D(14,-7) R: m = -1 α = 135º
c) E(--11,4) y F(-11,10) R:m = α = 90º
d) G(8,6) y H(14,6) R: m = 0 α = 0º

9.- Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son A(-3,-2); B(2,5) y C(4,2).

R: α = 24º 43’ 2.79’’ ; β = 69º 13’39.88’’ ; δ = 86º 3’ 17.33’’



Ecuación de la Recta

10.- Hallar la ecuación de la recta que:
a) pasa por el punto A(-4,3) y tiene pendiente .

R: x – 2y + 10 = 0

b) Pasa por el punto...