algebra

I.- Determina que tipo de demostración se utilizó en cada caso y explica tu respuesta.
Teorema Si a y b son números racionales, entoncesa+b es un número racional.
Prueba.

Teorema .Si se colocan 100 canicas en 9 cajas, entonces alguna caja contiene 12 o mas canicasPrueba.Supongamos que colocamos 100 canicas en 9 cajas y que todas las cajas tienen a lo mas 11 canicas, llamémosle xi al número de canicas quetiene la caja i, entonces xi< 11 para cada i = 1,2,…,9
Así el número total de canicas es x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9
Porpropiedad de las desigualdades
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9< 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 99
entonces el número de canicas es menorque 99
con lo cual queda probado el teorema■

II.- En cada uno de los siguientes teoremas escribe como empezaría la demostración y cómoconcluiría si se hiciera directa, por contrarrecíproca o por contradicción respectivamente.
a) Si todo elemento de G es su propio inverso(aditivo), entonces G es abeliano.
b) En Z, Si a y b son primos relativos, y a divide a bc entonces a divide a c
c) Si un grupo G tiene a lomas 3 elementos, entonces G es abeliano
d) En Z, si b es divisible entre a, entonces b2 es divisible entre b.
e) Si todo elemento de G essu propio inverso, entonces G es abeliano.
f) para toda x en los naturales si x es mayor que 2 y es número primo entonces x es impar