ALGEBRA

Álgebra

ÁLGEBRA

Sesión No. 2
Nombre: Fundamentos de álgebra
Contextualización
En matemáticas se estudian diversos tipos de conjuntos. Un conjunto puede
definirse como la colección de elementos con características similares entre sí.
Diferentes tipos de elementos matemáticos pueden agruparse en conjuntos.
Entre los tipos de conjuntos más importantes se encuentran los de tiponumérico. De ellos, se destaca el conjunto de los números reales que definen la
mayoría de las operaciones relativas al .ámbito de las finanzas, los negocios y la
administración.

En esta sesión revisarás la definición de los números reales, sus características
y las principales operaciones algebraicas que pueden realizarse con ellos.

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Introducción al Tema
Con el desarrollo de lasmatemáticas se abren nuevas posibilidades de
desarrollo en diferentes áreas de conocimiento como; arquitectura, contabilidad,
diseño, etc.

Es importante conocer lo que se tiene en cuanto a conocimiento y desarrollo del
mismo para poder comprender mejor el entorno en el que se trabaja y
desarrollan nuevas posibilidades. Por lo tanto es importante conocer los
fundamentos con los cuales serigen y los procedimientos para obtener los
mejores resultados.

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Explicación
Números reales. Definiciones preliminares
Un conjunto es una colección de elementos con características comunes tales
que, para un determinado elemento, queda claramente establecido si pertenece
o no al conjunto en cuestión. Los conjuntos se representan con las primeras
letras del alfabeto.

A ={2,4,6,8,10...}

En la segunda, se establecen las propiedades que deben cumplir todos y cada
uno de los elementos del conjunto. A = {a|a es par}.

Definición de Pertenencia a un conjunto
Si a es un elemento del conjunto A, entonces se dice que a pertenece a A y se
denota de la siguiente manera: a ∈ A. Por el contrario, si a no es un elemento del
conjunto A, entonces se dice que a nopertenece a A y se expresa: a ∉ A.

Representación gráfica de un conjunto. Diagramas de Venn
Un diagrama de Venn es la representación grafica de un conjunto. Por ejemplo,
al representar A = {a|a es impar}.

Subconjuntos
Si cada elemento del conjunto A pertenece al conjunto B, entonces se dice que
A es un subconjunto de B, lo cual se representa como: A ⊂ B. Por otra parte, si
no todos loselementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, se dice que A
no es un subconjunto de B, lo cual se representa simbólicamente como: A ⊄ B

Conjuntos numéricos. Números naturales
Los números naturales son enteros positivos. En la práctica, se utilizan para el
conteo de elementos que no deben expresarse en términos negativos. El
conjunto de los números naturales se representa con el símbolo ℕ. Elconjunto
de los naturales se define por extensión: ℕ = {0,1,2,3,4... ∙} y por comprensión:

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ℕ = {x|x ≥ 0} que se lee: “ℕ es el conjunto de las x, tal que x es mayor o igual que
cero”.

Números enteros
Los números enteros son aquellos cuyo decimal es igual a cero y permiten
expresar cantidades positivas o negativas. El conjunto de los números enteros
se representa por elsímbolo ℤ. El conjunto de los enteros se define por
extensión: ℤ={−∙ ..., 3, 2, 1,0,1,2,3,4... ∙} y por comprensión: ℤ={x|x es entero}
que se lee: “ℤes el conjunto de las x, tal que x es entero”.

Números racionales
Los números racionales son todos aquellos que se representan como una
fracción común, es decir, como el cociente de dos enteros (con denominador
diferente de cero). Ejemplos:

•0.3333... = 1/3

• 2 = 8/4

Números irracionales
Son aquellos que se caracterizan por tener un desarrollo decimal infinito, no
periódico y que, además, no puede expresarse como el cociente de dos enteros.
El símbolo para representar al conjunto de los números irracionales es motivo de
debate. En ocasiones se emplea el símbolo I, sin embargo, esta notación no es
aceptada del todo. El...