algebra

Conocimientos previos

SAMAMED

Álgebra Lineal LECO

Si un elemento no pertenece a un conjunto se denota por ∉, por ejemplo si b no
pertenece a A se expresara como b ∉ A, que se lee: b no pertenece a A.

La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un
cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos
denominados no conjuntos, asícomo a los problemas relacionados con estos.
La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede
reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorías.

El conjunto Universo Local. En la Teoría de Conjuntos, se tiene como referencia,
explícita o implícitamente, un universo local; es decir, un marco de referencia
dentro del cual se trabaja.

Por ejemplo,con la Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes
conceptos y probar todas sus propiedades: par ordenado, relación, función,
partición, orden, estructuras algebraicas, los naturales, los enteros, los
racionales, los reales, y los complejos, entre otros.

Es el conjunto que contiene a todos los elementos del Universo. Se le denota por
la letra U. El universo lo forman el conjunto deconjuntos que intervienen. Así, si
se esta hablando de todos los números, el conjunto universal será los números
complejos:

Conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos. Son dos los conceptos básicos de
la Teoría de Conjuntos:

Ejemplos: Sean los conjuntos:

A = { aves} B = { peces }

C = { anfibios }

D = {tigres} . Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D y esconjunto de todos los animales
U = { animales }

Conjunto: Colección de cualquier tipo de objetos considerada como un todo, una
multiplicidad vista como unidad; entidad completa bien determinada.
Los objetos que forman al conjunto son nombrados elementos del conjunto o
miembros del conjunto.

Sean los conjuntos: E = { mujeres }
F = { hombres } . El conjunto que incluye
a los conjuntos Ey F es el universo, conformado por U = { seres humanos }

Por colección entenderemos a una agrupación que está determinada por una
propiedad enunciada por medio de un lenguaje preciso.

Teoría axiomática de conjuntos
1.
2.

Todo conjunto es una colección de objetos, pero no toda colección de objetos es
un conjunto.

3.

Relación de Pertenencia: El ser elemento de es una relaciónbinaria o de dos
argumentos, entre dos objetos de la Teoría de Conjuntos. Esta relación va de un
objeto a otro, donde el segundo objeto es necesariamente un conjunto y el
primero puede ser o no un conjunto.

Los componentes de una teoría axiomática son:

El lenguaje o símbolos formales de la teoría.
Los axiomas, que son proposiciones acerca de los objetos de la teoría y
que imponen elfuncionamiento de dichos objetos.
Los teoremas, que son todas las proposiciones demostrables con
herramientas lógicas a partir de los axiomas.

El concepto de conjunto, entonces, está referido a reunir o agrupar personas,
animales, plantas o cosas, para estudiar o analizar las relaciones que se pueden
dar con dichos grupos.

Para representar que un elemento "a" pertenece al conjunto "A" se aplicael
símbolo de pertenencia ∈. Se utiliza a ∈ A, que se lee: "a" pertenece a "A". y se
conoce como relación de pertenencia, señala la relación entre elementos y
conjuntos exclusivamente.

Formas de definir un conjunto: Extensión y Comprensión

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Conocimientos previos

SAMAMED

Álgebra Lineal LECO

Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los
elementosque lo integran o que pertenecen a él; es decir, si se nombran todos
sus elementos o bien si se usa un enunciado o propiedad que lo identifique.
Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una
letra mayúscula que lo define. Esta letra mayúscula representa a un conjunto
específico de elementos. Y siempre entre llaves.

Diagrama DE VENN-EULER
El matemático y lógico...