algebra

El álgebra (del árabe: الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición'1 ) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.2 3 Enel álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Estructuraalgebraica
Artículo principal: Estructura algebraica
En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo quedefine a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objetomatemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica. Las estructuras algebraicas más importantes son:

EstructuraLey interna Asociatividad Neutro Inverso Conmutatividad
Magma Yes check.svg
Semigrupo Yes check.svg Yes check.svg
Monoide Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg
Monoideabeliano Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg
Grupo Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg
Grupo abeliano Yes check.svg Yes check.svg Yes check.svg Yescheck.svg Yes check.svg


Estructura (A,+,·) (A,+) (A,·)
Semianillo Monoide abeliano Monoide
Anillo Grupo abeliano Semigrupo
Cuerpo Grupo abeliano Grupo abeliano


Módulo
Espaciovectorial
Véase también
Ver el portal sobre Álgebra Portal:Álgebra. Contenido relacionado con Álgebra.
Álgebra abstracta
Álgebra elemental
Teorema fundamental del álgebra
Notación matemática