algebra










Algebra
LICENCIATURA:
Ing. Ambiental
TEMA:
Ecuaciones
TRABAJO QUE PRESENTA:
CINTHIA RAMIREZ VAZQUEZ
MATERIA A CARGO DE:
Filemón Baeza Vidal

VILLAHERMOSA, TABASC0, MÉXICO
26 DE SEPTIEMBRE DE 2014




































ECUACIONES LINEALES
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es unplanteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.


EN UNA INCÓGNITA
Una ecuación de una variable  definida sobre un cuerpo , es decir, con  donde x esla variable, admite la siguiente solución:

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:

EN DOS INCÓGNITAS
En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:
;
Donde  representa la pendiente y el valorde  determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:








FORMAS ALTERNATIVAS
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.
Ecuación general

Aquí A y B no son amboscero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaria o simétrica

Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.
Forma paramétrica
1.
2.
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la formageneral despejando t en ambas ecuaciones e igualando. En esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto  y forma con el eje de abcisas un ángulo cuya tangente satisface: 



Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde  y  . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X o (siF = 0) coincidente con ese eje.


Otro caso especial de laforma general donde  y . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E.


En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y.
Nótese que si lamanipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente, o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: .
Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simultáneas. Para más información véa: Sistema lineal de ecuaciones.
ECUACIÓN LINEAL EN EL ESPECIO N- DIMENSIONAL
Las ecuaciones lineales de variasvariables admiten también interpretaciones geométricas, cuando los coeficientes de la ecuación pertenecen a un cuerpo. Así una función lineal de dos variables de la forma

Representa un recta en un plano. En varias variables asumiendo que tanto las variables  y los coeficientes, donde es un cuerpo entonces una ecuación lineal como la siguiente:

Representa un hiperplano de n-1 dimensiones en elespacio vectorial n-dimensional.






SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto...