Algebra

EXPRESIONES ALGEBRAICAS . POLINOMIOS

Expresiones algebraicas
Cuando se quiere indicar un número no conocido (x) , una cantidad (g=gravedad=9'8) o la medida de una magnitud de forma general (v=velocidad) , se utilizan letras .
Se llama expresión algebraica a un conjunto de números y letras sometidos a las operaciones de suma , resta , multiplicación , división , potenciación y radicación ,que cumplen las mismas reglas que con los números .
Nota : conviene tener presente que el signo de multiplicación no suele ponerse entre las letras .
Cuando sustituimos las letras por números en una expresión algebraica , el resultado numérico que se obtiene se le llama valor numérico de una expresión .
Se comprende facilmente que una expresión algebraica puede tomar infinidad de valoresnuméricos , dependiendo de los valores que demos a las letras , por esta razón las letras que aparecen en una expresión se les llama variables .

Monomios y polinomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que los números y las letras están separadas sólo por el signo de multiplicar . Por ejemplo : 4x2 , -9xyz2 , x , 7 .
En un monomio hay un factor numérico que se llama coeficiente , que en losejemplos anteriores sería : 4 , -9 , 1 y 7 , y una parte constituida por letras y sus exponentes que se llama parte literal : x2 , xyz2 , x . Los monomios que tienen la misma parte literal se llaman monomios semejantes .
El número que resulta al sumar todos los exponentes de las letras se llama grado del monomio . Así , en el ejemplo anterior los grados serían : 2 , 4 , 4 , 0 . El monomio degrado 0 , que es un número solamente , se le llama término independiente .
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios . Cada uno de los monomios que componen el polinomio se llama término . Si un polinomio tiene 2 , 3 , 4 ..... términos se llama binomio , trinomio , cuatrinomio , etc .
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de lostérminos que los forman .
Por ejemplo : 2x3y + 5xy2 - x + 1 es de grado 4 .
El grado de un polinomio respecto de una variable es el mayor exponente con que figura dicha variable . Así en el ejmplo anterior es de grado 3 respecto de x , de grado 2 respecto de y y de grado 1 respecto de z .

Suma y resta de monomios y polinomios
Solo se pueden sumar monomios semejantes (misma parte literal) y elresultado es otro monomio con la misma parte literal pero que tiene por coeficiente la suma o resta de coeficientes . Ejemplos :
x + x2 no se puede sumar
x + y no se puede sumar
8x -5x = 3x
-5xyz2 +2xyz2 = -3xyz2
5xy +8xy -2xz = 13xy -2xz
Para sumar polinomios debemos por tanto sumar los monomios que sean semejantes . Ejemplo :
(3x2 - 5x +1) + (x2 -7x -3) = 4x2 -12x -2



También sesuele hacer así : 3x2 - 5x +1
+ x2 -7x - 3
4x2 -12x -2

(3x2 -5x +1) - (x2 -7x -3) = 2x2 +2x +4 directamente o también eliminando paréntesis :
(3x2 -5x +1) - (x2 -7x -3) = 3x2 -5x +1 -x2 +7x +3 = 2x2 +2x +4
O también :
3x2- 5x +1
- x2 -7x -3
2x2 +2x +4

3x2 -5x +1
+ -x2 +7x +3
2x2 +2x +4

Producto de monomios y polinomios
El producto dedos monomios es otro monomio que tiene :
- como coeficiente el producto de coeficientes
- como parte literal las letras que aparecen en los monomios con exponente igual a la suma de los exponentes
Ejemplo :
(2x2y3z)·(4xt5y2) = 8x3y5t5z
El producto de dos polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando todos los términos del primero por todos los términos del...