algebra

ASESOR: CHAIRES MONTECINOS ALEJANDRO
SERIE DE EJERCICIOS DE MATEMATICAS NIVEL SUPERIOR
ÁLGEBRA



Simplifique al máximo cada una de las
siguientes
expresiones
algebraicas
utilizando métodos de factorización.









2x2 +5x−3
2x2 −7x+3
x2 −7x+6
x2 −4x−12
4a2 −1

3h2 +4h−15

2x

=

4

÷




x2 −4



𝑥−3

x+2

𝑥 2 −9



x2 −2x+1

x2−3x−10

x+6

3𝑥 2 −19𝑥−14



2x−2

÷

x−1
x+1

=



=


=

x2 −5x+6
x2 −36



=



=



16𝑥 2 −9



𝑆 4 −𝐵4

4𝑥+3

𝑆 2 +𝐵2

2𝑥 3 −9𝑥 2 +10𝑥



=

x2 +2x+1

2𝑥 2 −9𝑥+10

𝑎3 +8𝑏12



÷

=


=

2h2 +5h−3

1
x+1
2x+1
3x2 −3

5𝑥 3 +𝑥 2 +𝑥

=

=

=

8a3 +1

x2 −x



3𝑥 3 +𝑥 2 −𝑥

=

=
1

=

𝑎+2𝑏43𝑥 2 −𝑥−2
𝑥 3 −27

=

=

𝑥 2 +3𝑥+9
6𝑥 3 +8𝑥 2

15𝑥 4 +20𝑥 3
𝑥 2 +4𝑥+4
𝑥 3 +4𝑥 2 +4𝑥

=
=

10𝑎𝑥−2𝑎
10𝑎𝑥 2 +18𝑎𝑥−4𝑎
𝑥2 −𝑥−2
𝑥2 +𝑥
𝑥2 −5𝑥+6
𝑥

=

=

3𝑎𝑏𝑥 3 +3𝑎𝑏
3𝑎𝑏𝑥 2 −3𝑎𝑏𝑥+3𝑎𝑏
𝑥 2 −9

=

=

𝑥 2 +5𝑥+6



2𝑥+4



18𝑥 5 −36𝑥 4 +54𝑥 3

3𝑥+6

=

18𝑥 3

=

Factoriza los siguientes polinomios
anotando en cada uno de ellos el método
que seutilizó para descomponerlo.


x4 + 4x3 + 4x2=



x4 – 5x2 + 4=



x3 + 4x2 + 4x=



3x4 – 3x3 – 18x2=



4x2 + 12x + 9=



25x2 – 4=



16x3 - 4x=



8x2 + 10x – 12=



-2x2 + 7x – 6=



2x3 – 20x – 6x=



4x + 8y – 16t=



6x 2 – 6 – 5x=



12m2 – 13m – 35=



20y2 + y – 1=



8a2 – 14a – 15=



7x2 – 44x – 35=



2a2 +5a + 2=



2a2x + 2ax2 – 3ax=



x3 + x5 – x7=



14x2 y2 - 28x3 + 56x4=



34ax2 + 51a2y - 68ay2=



4x+16=

Resuelve los siguientes sistemas de
ecuaciones.

Problemas de aplicación.
Por un videojuego, un cómic y un carrito,
Andrés ha pagado $1300. El videojuego es
cinco veces más caro que el cómic, y este
cuesta el doble que el carrito. ¿Cuál era el
precio decada artículo?

2

El producto de dos números enteros
consecutivos es 156. ¿Cuáles son esos
números?

La suma de un número más su cuadrado es
42 ¿Cuál es ese número?
Seis Kg. de piñones y cinco Kg. de nueces
costaron 2,270 pesos y cinco Kg. de piñones
y cuatro de nueces costaron 1,880 pesos.
Hallar el precio de un kilogramo de piñones
y uno de nueces.

Se quiere empastar un terrenorectangular
que es 10 metros más largo que ancho y su
perímetro es de 100 metros. ¿Cuántos
metros cuadrados de pasto necesitan
comprar para empastarlo?

En una granja, se tienen cien animales entre
puercos y gallinas. Si en total suman 240
patas, ¿Cuántos animales tengo de cada
clase?

Si se toma un número, se le resta una unidad
y se divide el resultado entre 28, se obtiene
el mismoresultado que sumando 4 a ese
número y dividiendo el resultado entre 38.
¿Cuál es ese número?

Realiza los siguientes productos notables.

En un salón de clases hay 40 estudiantes. Si
el número de varones excede al doble del
número de mujeres en 7. Determina
cuántos varones y mujeres hay en el salón.
Dos amigas, Inés y María, han ahorrado
entre las dos 17 euros, pero a María le
faltan4 euros para tener el doble de dinero
que su amiga Inés. ¿Cuánto dinero ha
ahorrado cada una?
¡Caminante!
Aquí yacen los restos de Diofanto. Los
números pueden mostrar ¡oh maravilla!, la
duración de su vida, cuya sexta parte
constituyó
su
hermosa
infancia.
Había transcurrido además una duodécima
parte de su vida cuando se cubrió de vello
su barba. A partir de ahí, la séptima parte desu vida transcurrió en un matrimonio
estéril.
Pasó además un quinquenio y entonces le
hizo dichoso el nacimiento de su
primogénito. Éste entregó su cuerpo y su
hermosa existencia a la tierra habiendo
vivido la mitad que su padre. Por su parte,
su padre Diofanto descendió a la tumba
habiendo sobrevivido cuatro años a su
hijo. Dime caminante: ¿Cuántos años vivió
Diofanto?

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