Algebra

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Introducción:

El siguiente trabajo habla de las funciones, su clasificación y se mencionan algunos ejemplos; no solo se habla de las funciones, sino también de cómo graficarlas y en que tipo.

Al hablar de función, hablamos de una relación entre varios conjuntos, por lo que describimos relación como la correspondencia de un primer conjunto llamado dominio y un segundo, llamado codominio(aunque a este ultimo también se le puede llamar contra dominio).

Otro tema, también muy importante, del que hablamos en este trabajo es la graficaron de funciones, ya sea por plano cartesiano, también llamado sistema coordenado rectangular, en el que se consideran dos rectas coordenadas perpendiculares entre si; y las grafías sagitales, que son que es aquella grafica que se divide en dos,relacionando al dominio con el codominio, con mas de un elemento entre si.

Debido a que este trabajo es meramente bibliográfico, se tomaron definiciones de varios, creando una sola.

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Función

Frecuentemente, nos encontramos en la vida diaria con la noción de correspondencia. Por ejemplo, a cada libro le corresponde un cierto número de páginas. A cada persona le corresponde una fecha decumpleaños. Si se mide la temperatura ambiental durante un dia, entonces, a cada instante le corresponde una temperatura. En los ejemplos hay dos conjuntos D y E. en el primero de los ejemplos D, denota el conjunto de libros y E el conjunto de enteros positivos. A cada libro x en D le corresponde un entero positivo en donde E es el numero de paginas.

Una función f de un conjunto D a un conjunto Ees una correspondencia que asigna a cada elemento x de D un único elemento y de E.

La igualdad de dos funciones f y g de D a E se define como lo siguiente:

f = g si y solo si f(x) = g(x) para todo x en D

Relación

Es la correspondencia de un primer conjunto, llamado dominio con un segundo conjunto llamado contra dominio, de modoque a cada elemento del dominio le corresponde uno o mas elementos del contra dominio.
Ejemplo:
A cada persona se le asocia: una edad, una estatura, un peso, etcétera.

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Clasificación de funciones

Lineal

f es una función lineal si f(x) = ax + b; en donde a y b son números reales y a ≠ 0

Se utiliza el término lineal porque la grafica de f es una línea recta.

Sean l una recta noparalela al eje y y P1 (x1, y1) P2 (x2 , y2) dos puntos de l. la endiente m de l se define por

y2 - y1
x2 - x1
Si l es paralela al eje y, su pendiente no esta definida.

Ejemplo:
(a) A(-1, 4) y B(3, 2) (b) A(2, 5) y B8-2, -1)
(c) A(4, 3) y B8-2, 3)(c) A(4, -1) y B84, 4)

Por la definición de pendiente
(a) m= 2 - 4 =-2 = 1
3-(-1) 4 2

(b) m= 5 – ( -1) = 6 =3
2 – ( -2) 4 2

(c) m= 3 – 3 = 0 0
- 2 – 4 -6

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Constante

La función constante es del tipo:y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

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Cuadrática

La función cuadrática de x generalmente se escribe de esta forma
ax² + bx + c, a ≠ 0
En donde a, b y c son constantes. Esta función es de gran importancia y se presenta frecuentemente nosolo en álgebra, sino también en otras ramas de las matemáticas, en física y en ingeniería.

Una función de f es una función cuadrática si
f(x) = ax² + bx + c
En donde a, b y c son números reales y a ≠
Ejemplo:

Trazar la grafica de f si f(x) = - 1/2x² + 4
La grafica de y = - 1/2x² + 4 se puede encontrar trasladando la grafica de y= - 1/2x² cuatro unidades...