algebra

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE CIENCIAS PURAS Y NATURALES
´ II-2013
Gestion
Autora
L IC . N OEMI P OMA M OYA

GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS
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ALGEBRA Y MATEM ATICA
DISCRETA
C ONTENIDO
CAP 1.
CAP 2.
CAP 3.
CAP 4.
CAP 5.
CAP 6.

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Logica
B´asica
Conjuntos
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´ Matem´atica, Divisibilidad
Numeros
enteros, Induccion
Relaciones, Congruencias
Funciones
Grupos,anillos y cuerpos
DOCENTE

PARALELO

˜ C.
Lic. Eugenio Castanos
Lic. Noemi Poma M.(Coordinadora)
Lic. Alvaro Arce P.

”A”
”B” y ”E”
”C” y ”D”

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C RONOGRAMA DE E X AMENES
PARCIAL
FECHA
Primer Parcial Domingo 22 de Septiembre, 2013
Segundo Parcial Domingo 3 de Noviembre, 2013
Prueba Final
Domingo 1 de Diciembre, 2013

1

UMSA

CARRERA DE MATEMATICA

2

[1]. LOGICA

√1.

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´
L OGICA
B ASICA

1. Considere la frase ambigua ” x2 = x para todo x”
a) Transforme esta frase en una proposici´on no ambigua cuyo valor de verdad sea verdadero.
b) Transforme esta frase en una proposici´on no ambigua cuyo valor de verdad sea falso.
2. Encuentre proposiciones l´ogicamente equivalentes a las siguientes utilizando solamente los conectivos ” ∼ ” y
”∨”
a) ( p ⊻q) ⇒ r
b) p ⇔ q
c) (∼ p ∧ r ) ⇒ ( p ∧ q)
d) ( p ⇔ r ) ⇒ q
e) p ⇒∼ (∼ q ⇒ r ).
3. Sabiendo que p es verdad y q ⇒ ( p ∧ r ) es falso. Indica el valor de verdad de:
a) p ∧ q
b) r ⇒ p
c) ( p ∧ r ) ⇒ m
d) ( p ∧ r ) ∧ t
e) r ⇔ (q ∨ ( p ∧ r ))
f ) ∼ r ∨ [m ∨ (t ∧ r )].
4. Determina todos los valores de verdad, si es posible, para p, q, r, s y t de modo que las siguientes proposiciones
seanfalsas.
(a) ((( p ∧ q) ∧ r ) ⇒ (s ∨ t))
(b) ((( p ∧ q) ∧ r ) ⇒ (∼ r ∨ ∼ t)).
5. Simbolice las siguientes proposiciones
(a) Si Enrique juega bien y Pedro viene a todos los encuentros, entonces ganaremos el campeonato y el presidente del club organizar´a una fiesta
(b) Si a es un numero
´
no positivo o´ si a2 es un numero
´
negativo, entonces a no es un numero
´
real. Por otro
2
2
lado,si a y b son numeros
´
positivos, entonces a = b es equivalente a afirmar que a es igual a b. Pero en
el caso de que uno de los dos numeros,
´
a o´ b sea negativo, la equivalencia no en cierta.
(c) Hoy no es feriado y manana
˜
tampoco. Sin embargo, si el s´abado hay actividades o el mi´ercoles no se suspenden las actividades, entonces el viernes ser´a feriado.
(d) Hoy es mi´ercoles ytengo que dar un examen, pero si he estudiado entonces no saldr´e mal en el examen.
6. Vuelva a escribir cada una de las siguientes proposiciones como una implicaci´on de la forma si-entonces
(a) La pr´actica diaria de su servicio es una condici´on suficiente para que Daniela tenga una buena posibilidad
de ganar el torneo de tenis.
(b) Arregle mi aire acondicionado o´ no pagar´e la renta
(c)Mar´ıa puede subir a la motocicleta de Luis s´olo si usa el casco.
7. Proporcione las rec´ıprocas de las siguientes proposiciones:
√
a) Si p es primo entonces p es irracional.
b) Si acepto el mundo que me ofrecen y soy feliz, entonces empiezo a cavar mi propia tumba.
c) Si a · b = 0, entonces a = 0 o b = 0

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ALGEBRA
MAT -130

UMSA

CARRERA DE MATEMATICA

3

d) Si a < 0, entonces a−1< 0.
8. Determinar el valor de verdad de:
(a) Si verde es rojo entonces la luna est´a hecha de queso.
(b) Verde es rojo s´olo si la luna no est´a hecha de queso
(c) 7 < 2 si 2 < 1.
9. Proporcione las contrarec´ıprocas del ejercicio anterior. .
10. Proponer las siguientes proposiciones en forma simb´olica, negarlas y retraducirlas al lenguaje comun:
´
a) Si acepto el mundo que me ofrecen ysoy feliz, entonces empiezo a cavar mi propia tumba.
b) El sol esta brillando si y s´olo si no esta lloviendo.
c) Un tri´angulo is´osceles o tiene dos lados iguales o tiene dos a´ ngulos iguales.
d) Si a > 0 y b < 0, entonces a · b < 0.
e) Si estudio bastante, entonces no me va bien en deportes.
11. Simbolice:”Puedes enganar
˜ a algunos todo el tiempo, y puedes enganar
˜ a todos algun...