algebra

Problema resuelto por metodo de Cramer
Ejemplo relacionado con la carrera de Gestiòn Empresarial
Un ingeniero supervisa la produccion de 3 tips de automoviles. Se requiere de tres clases demateriales: metal, plastico y caucho para la produccion. La cantidad necesaria para producir cada automovil se da en la siguiente tabla:
Automovil Metales (kg/auto) Plastico (kg/auto) Caucho (kg/auto)Tipo 1 1500 25 100
Tipo 2 1700 33 120
Tipo 3 1900 42 160
•Si se dispone de un total de 106 toneladas de metal, 2.17 toneladas de plastico y 8.2 toneladas de caucho diariamente, ¿Cuántosautomoviles se pueden fabricar por dìa?• Cual sera la ganancia total si por el auto tipo uno se ganan 100,000 pesos, por el tipo dos 70,000 y por el tipo tres 110,000
Paso uno:
Planteamos las ecuaciones. Nosdamos cuenta que el problema tiene tres variables y estas estan en dos unidades de peso diferente (Kilogramos y Toneladas) asi que las ecuaciones las planteamos en toneladas para no confundirnos .1.5X1 + 1.7X2 + 1.9X3= 1060.025X1 + 0.033X2 + 0.042X3= 21.70.10X1 + 0.12X2 + 0.15=8.2
Paso dos:
-31115-58420001.5 1.7 1.9 0.025 0.033 0.042 -142240-28575000
0.10 0.12 0.16 Como resolveremos esteproblema mediante el metodo de Cramer, planteamos la matriz oiginal y sacamos su determinante. lAl= 0.00013
Paso tres:Sacamos X1 sustituyendo la primera columna con la columna de resultados y sacamossu determinante, despues dividimos su determinante entre el determinante de la matriz original
199390-21590106 1.7 749935-21590001.9
2.17 0.033 0.042
0.10 0.12 0.16
lX1l= 0.0013X1= 0.0013÷0.00013= 10 AUTOS DEL TIPO UNO
Paso cuatro:Sacamos el valor de X2 sustituyendo la segunda columna con la columna de resultados y sacamos su determinante, despues dividimos su determinanteentre el determinante de la matriz original.
199390-215901.5 106 749935-21590001.9
0.025 2.17 0.042 lX2l=0.0026...