algebra

EL NUMERO ENTERO Y EL NUMERO FRACCIONARIO Mucho antes de que los griegos (Eudoxio, Euclides, Apolonio, etc.) rea- lizaran la sistematización de los conocimientos matemáticos, los babilonios (segúnmuestran las tablillas cuneiformes que datan de 2000-1800 A.C.) y los egipcios (como se ve en el papiro de Rhind) conocían las fracciones. La necesidad de medir magnitudes continuas tales como lalongitud, el volumen, el peso, etc., llevó al hombre a introducir los números fraccionarios. Cuando tomamos una unidad cualquiera, por ejemplo, la vara, para medir una magnitud continua (magnitud escalar olineal), puede ocurrir una de estas dos cosas: que la unidad esté contenida un número entero de veces, o que no esté contenida un número entero de veces.('.,) En el primer caso, representamos elresultado de la medición con un número entero. En el se- gundo caso, tendremos que fraccionar la unidad elegida en dos, en tres, o en cuatro partes iguales; de este modo, hallaremos una fracción de launidad que esté contenida en la magnitud que tratamos de medir. El resultado de esta última medición lo expresamos con un par de números enteros, distintos de cero, llamados respectivamente numerador ydenominador. El denominador nos dará el número de partes en que hemos dividido la unidad, y el nume- rador, el número de subunidades contenidas en la magnitud que acabamos de medir. Surgen de este modolos números fraccionarios. Son números frac- cionarios 1/2. 1/3. 3/5, etc. (1) P. L. G. Dirichlet (alemán, 1805-1859), ha sostenido que no es necesariamente indis- pensable ampliar el concepto denúmero natural, ya que -según él- cualquier principio de la más alta matemática puede demostrarse por medio de los números naturales. (2) En la práctica y hablando con rigor, ninguna medida resulta exacta,en razón de lo imperfecto de nuestros instrumentos de medida y de nuestros sentidos.
Podemos decir también, que son números fraccionarios los que nos per- miten expresar el cociente de utia...