Algebra

TEMA 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ÁLGEBRA
1.1. Antecedentes
Desde el siglo XVII AC. los matemáticos de Mesopotámia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas.
En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez enla historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería"la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna
En 1202, después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábigo, Fibonacci publicó el Liber Abaci (Tratado del Ábaco) obra que en lossiguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos estudiosos de la aritmética y el álgebra
En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos, introdujo además una notación exponencial muy parecida a la que usamos hoy en día, en la cual se utilizan indistintamente exponentes positivos o negativos.
En la historia delas matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de lamatemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china.
1.2 Los números reales
Definición
Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
NúmeroNaturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos. {1,2,3,4...} )
Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. {...,−2,−1,0,1,2,...} .
Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma m n, donde m y n son enteros n ≠ 0 .
Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Losnúmeros racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.
1.3 La recta numérica
Se pueden representar sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntos de la recta se le asocia el cero, 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmentounidad y con ella se representan todos los números enteros.
Los restantes números reales (racionales o irracionales) se sitúan sobre la recta, bien valiéndose de construcciones geométricas exactas, bien mediante aproximaciones decimales. Es importante el hecho de que a cada punto de la recta le corresponde un número real y que cada número real tiene su lugar en la recta (correspondenciabiunívoca). Por eso a la recta graduada de tal manera se la denomina recta real.
1.4 Expresiones algebraicas ecuaciones
Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.
• Ejemplos
Una identidad es una igualdad que se cumple...