Algebra

Páginas: 32 (7958 palabras) Publicado: 9 de noviembre de 2014
Álgebra de Boole
El álgebra booleana es la teoría matemática que se aplica en la lógica combinatoria. Las variables booleanas son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y pueden tener sólo dos valores posibles: 1 (valor alto) ó 0 (valor bajo).
Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas
Las operaciones boolenas son posibles a través de los operadores binarios negación, sumay multiplicación, es decir que estos combinan dos o más variables para conformar funciones lógicas. Una compuerta es un circuito útil para realizar las operaciones anteriormente mencionadas.
Inversión o negación (complemento)
Esta operación se indica con una barra sobre la variable o por medio de un apóstrofe en el lado superior derecho de la variable, en este curso emplearemos esta últimanotación. El apóstrofe (’) es un operador algebraico que invierte el valor de una variable, es decir, si X denota la señal de entrada de un inversor, entonces X’ representa el complemento de tal señal.
Ejemplo
Sí X = 0 entonces X’ = 1.
En la tabla de verdad 2.1.1. se muestra el resultado de la inversión lógica.
Ecuación
Entrada A
Salida B
B=A’
0
1

1
0
Tabla 2.1.1. Tabla de verdaddel inversor
El símbolo lógico de la negación booleana se representa en la figura 2.1.1.

Figura 2.1.1. Inversor.
Suma booleana
La representación matemática de una suma booleana de dos variables se hace por medio un signo más entre las dos variables.
Ejemplo
La suma booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma,
X = A + B
La suma booleana es 1 si alguna de lasvariables lógicas de la suma es 1 y es 0 cuando todas las variables son 0. Esta operación se asimila a la conexión paralela de contactos.
La tabla de verdad de la suma se muestra en la tabla 2.1.2.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Tabla 2.1.2.Tabla de Verdad de la función OR
En circuitos digitales, el equivalente de la suma booleana es la operaciónOR y su símbolo lógico se representa en la figura 2.1.2.

Figura 2.1.2. Símbolo lógico para la compuerta OR.
Con la correspondiente ecuación X= A + B.
El inverso de la función OR es la función NOR. La tabla de verdad se muestra en la tabla 2.1.3.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Tabla 2.1.3.Tabla de verdad de la función NOR
 
El símbolológico de la compuerta NOR se representa en la figura 2.1.3.

Figura 2.1.3. Símbolo lógico para la compuerta NOR
Con la correspondiente ecuación X= (A+B)’
La suma booleana difiere de la suma binaria cuando se suman dos unos. En la suma booleana no existe acarreo.
Multiplicación booleana
La representación matemática de una multiplicación booleana de dos variables se hace por medio un signopunto (·) entre las dos variables.
La multiplicación booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma,
X = A · B
La multiplicación booleana es 1 si todas las variables lógicas son 1, pero si alguna es 0, el resultado es 0. La multiplicación booleana se asimila a la conexión serie de contactos.
La tabla de verdad de la multiplicación booleana se muestra en la tabla 2.1.4.
EntradaA
Entrada B
Salida X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Tabla 2.1.4. Tabla de verdad de la función AND
En circuitos digitales, el equivalente de la multiplicación booleana es la operación AND y su símbolo se representa en la figura 2.1.4.

Figura 2.1.4. Símbolo lógico de la función AND
con la correspondiente ecuación X= A·B
El inverso de la función AND es la función NAND.La tabla de verdad se muestra la tabla 2.1.5.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Tabla 2.1.5.Tabla de verdad de la función NAND
El símbolo lógico de la compuerta NAND se representa en la figura 2.1.5.

Tabla 2.1.5. Símbolo lógico de la función NAND
Con la correspondiente ecuación X = (A·B)’
La interactividad 2.1.1 muestra las compuertas...
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