Algebra

Calculo Diferencial e Integral

4.1. Enunciado e interpret interpretación geométrica de Weierstrass

UNIDAD IV. VARIACIÓN DE FUNCIONES ÓN 4.1. Enunciado e interpretación geométrica de WeierstrassTeorema de Weierstrass Establece que si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] alcanza sus valores máximos y mínimos en dicho intervalo. ínimos Dicho teorema no nos indica comoencontrar los valores m máximos y mínimos, solo nos indica que existen.

Teorema de Rolle ón [a, Sea f(x) una función continua en un intervalo cerrado [ b]. Sea f(x) derivable en el intervalo abierto(a, b) Sea f(a) = f(b) Entonces debe haber un número “c” dentro del intervalo (a, b) tal que: f ’(c) = 0 En otras palabras, si una curva f(x) sale y llega al mismo lugar, en algun punto debe teneruna recta tangente horizontal.

FUGURA 3.9

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass interpret Teoremadel valor medio Sea f(x) continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo n abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva enc es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:

En forma de ecuación se representa como: presenta f (b) − f (a) f '(c) = b−a
O también: f (b) − f (a) = f '(c)( b − a ) A continuación se muestra un extracto del libro ón libro: Calculo I Larson, McGraw Hill 8va Edici Edición. Indicando una explicación alternativa del teorema del valor medio. ón

FIGURA3.10

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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