Algebra

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan porletras.
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2.
Un tercio de un número: x/3.
Uncuarto de un número: x/4.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
Un número al cuadrado: x2
Un número al cubo: x3
Dos números consecutivos: x y x + 1.
Dos números consecutivos pares:2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 • x


Una manera adecuada de representar expresiones aritméticas es a través de los árboles binarios deexpresiones. Esta representación retiene de manera natural la precedencia y la asociatividad de los operadores aritméticos.
En un árbol binario de expresiones cada nodo contiene la información de unelemento de la expresión (un operando o un operador) y la propia estructura del árbol viene determinada por la forma de la expresión aritmética.
Un ejemplo de esto lo tenemos en los siguientes árboles deexpresiones:

Simplificar una expresión algebraica con paréntesis y productos supone aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y de la resta. La igualdad (1) enuncia lapropiedad distributiva respecto de la suma y la igualdad (2) enuncia la propiedad distributiva respecto de la resta:
(1) k(a + b) = ka + kb
(2) k(a – b) = ka – kb
Para simplificar, unas vecesconvertiremos un producto en una suma, y otras convendrá lo contrario, es decir, sacar factor común en la expresión.
I. Simplificar una expresión algebraica aplicando la propiedad distributiva
Podemos...