Algebra

Aplicaciones de las Ecuaciones en la solución de problemas
Los métodos algebraicos a menudo son útiles en la solución de problemas aplicados en diversos campos.
En general, tales problemas se establecen en forma verbal, antes de que podamos utilizar nuestras herramientas algebraicas, es necesario cambiar las declaraciones verbales a proposiciones algebraicas correspondientes.
El siguienteprocedimiento por etapas con frecuencia es útil en la aplicación de este proceso.

Paso 1.
Represente la cantidad desconocida (es decir, la cantidad que debe determinarse) mediante un símbolo algebraico, tal como la X, en alguno problemas deben determinarse dos o más cantidades, en tales casos denotamos sólo una de ellas con X.

Paso 2.
Exprese todas las demás cantidades, si las hay, en términosde X.

Paso 3.
Traduzca las expresiones verbales que aparezcan en el problema en expresiones algebraicas en las cuales intervenga X. En este contexto, palabras tales como ES o ERA se traducen al símbolo algebraico =

Paso 4.
Resuelva la expresión o expresiones algebraicas de acuerdo a los métodos algebraicos.

Paso 5.
Transforme la solución algebraica en forma verbal.

Ejemplos:

a)Si Juan tiene x pesos y Jaime 5 más que Juan, entonces Jaime tiene (x + 5) pesos. Si Samuel tiene 3 menos |
que Juan entonces Samuel tiene ( x - 3 ) pesos |

b) Si Luis tiene una edad de x años y su padre tiene 4 años más que el doble de la edad de Luis, entonces |
su padre tiene (2x + 4) años. |

c) Si cierto almacén vende x refrigeradores al mes y un segundo almacén vende 5 menos queuna tercera |
parte del anterior, entonces el segundo almacén de (1/3 X - 5) refrigeradores. |

Ejemplo 1 : | Determine dos enteros consecutivos cuya suma sea 19. |
Solución : | | | | | | |
Paso 1 : | Dado que debemos encontrar dos enteros, debemos decidir a cúal de ells llamar X. |
| Denotemos con X al entero más pequeño. | | |
Paso 2 : | Luego, el segundo entero es : X + 1, pues son consecutivos. | |
Paso 3 : | La expresión LA SUMA DE DOS ENTEROS se cambia a la expresión algebraica; X+(X+1). |
| La afirmación de que esta suma es 19, equivale a la ecuación : | |
| | | | | | |
| | | X + ( X + 1 ) = 19 | | |
Paso 4 : | Despajamos X | X + X + 1 = 19 | | |
| | | 2 X + 1 = 19 | | |
| | | 2 X = 19- 1 | | |
| | | 2 X = 18 | | |
| | | X = 18 / 2 | | |
| | | X = 9 | | |
Paso 5 : | Por tanto, el entero más pequeño es 9. El mayor, X + 1, es 10 | |
1).- La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números |
| | | | | | |
A + B = 106 | | X + X + 8 = 106 | | B = 49 + 8 =57 |
A = X | | 2X = 106 - 8 | | | |
B = X + 8 | | 2X = 98 | | | | |
| | X = 98 / 2 | | | |
| | X = 49 | | B = 57 | |

2).- Las edades de un padre y su hijo suma 60 años. Si la edad del padre se disminuyera en 15 años |
tendría el doble de la edad de su hijo. Hallar las edades. | | | |
| | | || | | |
P + h = 60 | | | P = 60 - 15 | | | P - 15 = 2h | |
P + h = 60 | | | | | P = 2h + 15 | |
2h + 15 + h = 60 | | P = 45 | | | | |
3 h = 60 - 15 | | | | | | |
3 h = 45 | | | | | | |
h = 45 /3 | | | | | | |
h = 15 | | | | | | |

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Ecuaciones Algebraicas

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