algebra

ACTIVIDAD 3

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA













MARIA CENAIDA CALDERON BECERRA
Código: 1126447379
Número de grupo: 301301_737
Tutor : Roció Isabel Barrera










UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD

PROGRAMA DE INGENERIA AMBIENTAL
BOGOTA

24 DE NOVIEMBRE 2014


SOLUCION


1. De la siguiente elipse 9x2 + 3y2 =27. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices

Por definición si el centro es el origen (0,0)

La ecuación nº 1.

x^2/a²+y^²/b² =1 Representa una elipse (horizontal) el eje mayor sobre el eje ×
El eje menor sobre el eje Y (a>b)






La ecuación 2. (ײ)/b²+y²/a² = 1 Representa un elipse (vertical) con el eje mayor sobre eleje Y y
El eje menor sobre el eje × (a>b)

NOTA : NO HE PODIDO HACER ESTAS CIRCUNFERENCIAS
Y PONERLES LA NOTAS LAS LETRICAS


SOLUCION

La ecuación dada la transformamos a la forma de las deficiones, entonces:


9ײ+ 3Y² =27

9x² +3Y² = 1 (27) transponemos el 27

(9x²+3Y²)/27=1 ,27 es denominador común

9x²/27+(3y² )/27=1 Simplificando por 9 y por 3

(x² )/3+ (y² )/(9 )=1 como esto se ajusta a la formula de la definición 2,entonces la elipse el
Vertical con centro en el origen (0,0)

(x² )/b²+y²/9= 1

3 = b²→ b²=3 →√(b²=) √(3 )→b=±√3

9 = a²→a² = 9→√a²=√(9 ) →a=±3

C = ?

Como b²= a²-c →

b² + c² = a²

c² = a² -b²

√(c² )=√(a^2-b^2 )

C = √(a^2-b^2 )

C = √(9-3) = √6 = ±√6

C =±√(6 )2 ± 2,449 = 2,45

a) Centro (0,0) → el origen

b) focos f, = (C,0)→ F,=(245,0)
f2,=(-C,0)→F2(-245,0)

c) vértices v1 =(a,o)→ v1 = (3,0
v2 =(-a,0)→v2 =(-3,0

RESPUESTAS

A) centro (0,0) origenB) foco f,= (c,0)→f1=(245,0)
F2 =(-0,0)-f2=(-2,45,0)

C) vértice V1 =(a,o)
V2 =(-a,o)
V1(-3,0)
V2(-3,0)










2. Deduzca una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices en (± 5, 0) y Focos en (± 3, 0)


SOLUCION:

V1 = (5,0) F1= (3,0)
V2 = (-5,0) F2=(-3-0)

Lo anterior indica que la elipse, es horizontal y tiene centro en el origen entonces la ecuación será de la forma:

x²/a²+y²/(b² ) = 1

(x² )/5²+ y²/4²= 1

Respuesta

x²/25= (y² )/16 = 1 ecuación de la elipse


3. De la siguiente hipérbola 9x2 – 25y2 = 225. Determine:
a. Centro b. Focos c. Vértices


SOLUCION

9X2 – 25Y2 =225 dividiendopor 225

(9x²-25y²)/225= 225/(225 )

9x²/225-25y²/225=1→(9X² )/9x25+ 25y²/9x25=1


X²/(25 )+Y²/9=1 → X²/(a² )+ y/b²=1 → a²= 25 →b² = 9
a² =√(25=±5) b=± √9a=±5 b =± 3

La hipérbole es horizontal el centro es el origen C = (0,0) C=? b2 =c2-a2

C² = a² + b²
C² =25 + 9 = 34
C=34
C = ±√(34 )=±5,83
C =5,83
-C = -5,83
REPUESTAS

A ) Centro :(0,0),el origen

B )Foco : F1 =(C,O)→F1 = (5,83,0)F2 =(-C,O) →F2 =(-583,0)

C ) Vertices ; V1 =(a,o)→ V1 =(5,0)
V2 =(-a,o)→V1 =(-5,0)


4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:
Centro en ((1h, -k3), un foco en (1, - 6) vértice en (1, - 5)

(y-[-3])2

(y+3)2

b2 = C2 – a 2
b2=32 -22
b2=9-4=5
b2=5

Vertical con k=-3
h=1

Ec =...