ALGEBRA


Algebra propedéutico
 
1.- Análisis del teorema fundamental del álgebra.
Teorema fundamental del álgebra. Un polinomio de grado n impar admite al menos una raíz real. Si existe una raízcompleja  de un polinomio, entonces existe su raíz compleja conjugada .
 
Este teorema resulta de suma importancia dentro del estudio de las ecuaciones. Encontrar la solución de una ecuación representaencontrar todos los valores de x para los cuales la ecuación  es cierta, a las que comúnmente le llamamos raíces de la ecuación, generalmente las soluciones que de manera inmediata nos interesan son losvalores que existan en los reales, sin que con ello las soluciones complejas no sean interesantes.
La obtención de soluciones de una ecuación tiene un sentido gráfico que nos es de particularinterés. En el caso particular en que las soluciones sean reales estas representan los puntos de intersección con el eje x.
Ejemplo:
 
Encuentre la solución de la siguiente ecuación .
 
Comentamos queencontrar la solución de una ecuación es encontrar los valores de x reales para los cuales ,  es decir, en este caso si hacemos y(x)=0 tendremos

Vemos que este es el único valor para el cual , esdecir, solo existe una raíz, algo que era un resultado que podíamos afirmar del teorema fundamental del álgebra, si el polinomio es de grado impar por lo menos tenemos una raíz real, en este caso comoel polinomio es de primer grado era lógico suponer que no existía mas de una sola solución o raíz. Su aspecto gráfico es el siguiente, el punto de intersección con el eje x es   cuando y=0. La gráficade la ecuación es una línea recta de pendiente 2 ya que recordando la ecuación de la línea recta de la forma  con m la pendiente.  La ordenada al origen es b=1 es decir con ello tenemos la otracoordenada que se requiere para representar una línea recta, .
 




Graficando funciones polinomiales
Para graficar cualquier función polinomial, puede iniciar encontrando los ceros reales de la...