Algebra

1. República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Universitaria I.U.T.E.B.Sección 1-ELEC-3MFacilitador: Wilmer ColmenaresBachilleres: Mario García; C.I. 20.555.643Efraín Hernández C.I. 22.800.373Transformaciones Lineales y Espacios Vectoriales
2. Un vector es una herramienta geométrica utilizado para representar una magnitud física del cual dependeúnicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir,bidimensional o tridimensional.
3. Origen.Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.Módulo.Es la longitud o tamaño del vector. Dirección.Viene dada por la orientación en el espacio de larecta que lo contiene.Sentido.Se indica mediante unapunta de flecha situada en el extremo del vectorindicando hacia qué ladode la línea de acción se dirige el vector.Importancia en la IngenieríaEléctricaGran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con factores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones.
4.Transformaciones Lineales Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo k. Una transformación lineal de V en W, es una función: I iiEn otras palabras, una transformación lineal esuna función que respeta las operaciones definidas en los espacios vectoriales: “abre sumas y saca escalares”.
5. Aplicación de las Transformaciones Lineales en espacios vectoriales Dada latransformación linealDeterminar todos los espacios propios asociados a sabiendo que son los únicos valores propios.
6. Solución: Determinemos el espacio propio asociado al valor propio V2 = {(x;y)/T(x;y)=2(x;y)}= {(x;y)/(x+y;3x-y)=2(x;y)}= {(x;y)/(-x+y;3x-3y)=(0;0)}= {(x;y)/-x+y=0= Para el otro valor propio procedemos de manera similarV-2 = {(x;y)/T(x;y)=-2(x;y)}= {(x;y)/(x+y;3x-y)=-2(x;y)}=...