Algebra

´ Gu´a de Algebra Relacional ı
Prof. Claudio Guti´rrez, Aux. Mauricio Monsalve e Primavera de 2007

1.

Problemas conceptuales
1. ¿Son la divisi´n y el producto operaciones inversas? o 2. ¿Cu´ntas proyecciones existen, cuyo resultado es no vac´ sobre una relaci´n no vac´ de n a ıo, o ıa atributos? 3. ¿Qu´ operadores relacionales son conmutativos? e 4. Sea R = (P ersona, Idioma) y S =(Idioma). ¿Qui´nes hablan todos los idiomas? (¿Qu´ se e e debe cumplir para prescindir de S ?) 5. Defina intersecci´n y join natural utilizando s´lo los operadores diferencia, producto, proyeco o ci´n y selecci´n. o o 6. Suponga que las relaciones A, B, C y D tienen 100, 1000, 10000 y 50 tuplas, respectivamente. Ordene la operaci´n A B C D para que sea m´s eficiente. o a 7. Sean R y S dos relaciones sinatributos comunes (sus esquemas son disjuntos). ¿Por qu´ la e operaci´n R S (join natural) es equivalente a la operaci´n R × S? ¿Qu´ ocurre en el caso o o e opuesto, cuando R y S tienen el mismo esquema? 8. Sean R y S dos relaciones con el mismo esquema y que tienen n y m tuplas, respectivamente. D´ cotas para la cardinalidad de las siguientes operaciones: e a) R ∪ S, R − S y R ∩ S b) R S, R
cS y R÷S

9. ¿Cu´l es la filosof´ de la divisi´n? ¿Cu´ndo ocupar´ esta relaci´n? Indique qu´ ocurre con a ıa o a ıa o e (A × B) ÷ B y con (A B) ÷ B. 10. Sean los esquemas de relaci´n R(A, B, C) y T (B, D). La relaci´n R tiene n tuplas y T tiene m o o tuplas, cumpli´ndose que n>m>0. Indicar el tama˜o m´ e n ınimo y m´ximo de las siguientes exa presiones relacionales (cotas para la cardinalidad).Indicar, adem´s, si cambian los resultados a al saber que B es llave de R y de T, y cu´les son los cambios. a a) R T

b) σc (R) 1

c) R − (T − R) d) R ÷ T e) R ∗ (R ÷ T ) 11. Sea R ⊂ S. Simplifique al m´ximo las siguientes expresiones: a a) R ∪ S b) R S c) σA=a (R) − S d ) ΠX (R) ∩ ΠX (S)

2.
2.1.

Problemas tipo
´ Algebra alcoh´lica o

Se tienen las siguientes relaciones en una base dedatos: Frecuenta(bebedor,bar,desde) Sirve(bar,cerveza) Gusta(bebedor,cerveza) Donde ”frecuenta” indica si un bebedor frecuenta un bar, ”sirve” indica si un bar sirve un tipo de cerveza y ”gusta” indica si un bebedor gusta de un tipo de cerveza. Suponga, adem´s, que la base a de datos modela toda una comunidad. Responda: 1. Qu´ cervezas sirve el bar ”Don Lucho”. e 2. Los bebedores que no frecuentenbares con cervezas de su agrado. 3. Sabiendo que hay bares que sirven todos los tipos de cerveza, indicar cu´les son. a 4. Aquellos bebedores que frecuentan todos los bares. 5. Aquellos bebedores que gustan todos los tipos de cerveza. 6. Esos bebedores que encuentran la cerveza “Shield” muy suave (no les gusta). 7. Los bares que van a quebrar, pues ning´n bebedor los frecuenta. u 8. Desde cu´ndoPetronila frecuenta el bar ”Don Lucho”. a 9. Bebedores que beben lo mismo que Petronila.

2

2.2.

Campeonato de f´ tbol u

Sean los siguientes esquemas sobre un campeonato de f´tbol: u Equipo(cod_equipo, nombre, RUT_DT) DT(RUT_DT,nombre,apellido) Jugador(RUT_J,nombre,apellido,cod_equipo,suspendido) Partido(cod_local, cod_visita, goles_local, goles_visita) Sin usar el operador deagregaci´n, use ´lgebra relacional para entregar: o a 1. La lista de los equipos y sus directores t´cnicos (con nombre y primer apellido). e 2. Los directores t´cnicos retirados o cesantes. e 3. Los nombres de los equipos que han ganado al menos una vez. 4. Los directores t´cnicos de los equipos que tienen 3 ´ m´s jugadores suspendidos. e o a 5. Los jugadores suspendidos cuyos equipos han jugado s´lo 3veces. o 6. El equipo que ha jugado contra todos los dem´s. a 7. El partido en el que ha habido la mayor diferencia de goles.

2.3.

Trabajando con instancias

Sean las relaciones R y S definidas a continuaci´n: o S (A, C, E) R (A, B, C, D) Pipo 21 % I Pipo 15 10 % 2.71 Pipo 9 % II Pipo 25 16 % 3.14 ˜ Nata 33 % III ˜ Nata 21 11 % 1.67 Pipo 25 % IV Obtenga -o indique si no se puede- el...