algebra



Instituto Tecnológico de la Zona Olmeca

Carrera: Ingeniería en Desarrollo Comunitario
TRABAJO FINAL DE ALGEBRA LINEAL

Alumno: Julio Cesar Acosta Sosa.Materia: ALGEBRA LINEAL.
Maestro: Ing. Francisco J. Catzim Rojas




Villa Ocuiltzapotlan 13 de Diciembre 2014.

Índice

Unidad 1
Números complejos.

1.1 Definición y origen de los números complejos.
1.2 Operaciones fundamentalescon números complejos.
1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.
1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
1.6 Ecuaciones polinómicas.
Unidad 2
Matrices y determinantes.

2.1 Definición de matriz, notación y orden.
2.2 Operaciones con matrices.
2.3 Clasificación de lasmatrices.
2.4 Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.
2.5 Cálculo de la inversa de una matriz.
2.6 Definición de determinante de una matriz.
2.7 Propiedades de los determinantes.
2.8 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
2.9 Aplicación de matrices y determinantes.

Unidad 3
Sistemas de ecuaciones Lineales.

3.1Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
3.3 Interpretación geométrica de las soluciones.
3.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.
3.5 Aplicaciones.



Unidad 4
Espacios vectoriales.

4.1 Definición de espacio vectorial.
4.2Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.
4.3 Combinación lineal. Independencia lineal.
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
4.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

Unidad 5
Transformaciones lineales.

5.1 Introducción a las transformaciones lineales.
5.2 Núcleo eimagen de una transformación lineal.
5.3 La matriz de una transformación lineal.
5.4 Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.

Unidad 1
Números complejos.
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como ,siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra,análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, porsu utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra pero que se demuestra...