ALGEBRA

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
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EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Construcciones y ejes de simetría

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a) Halla el ángulo central de un octógono regular.
b) Dibuja un octógono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio, construyendo el ángulo central con ayuda del transportador. Traza todos sus ejes de simetría.
c) Con regla y compás, traza dosrectas perpendiculares y sus dos bisectrices.
Traza una circunferencia de radio 5 cm con centro
en el punto donde se cortan las cuatro rectas.
Dibuja de nuevo un octógono regular. Justifica la
construcción.
360°
a) El ángulo pedido mide ᎏᎏϭ45°.
8
b)

5 cm

c) El octógono es regular porque estamos trabajando con bisectrices de ángulos
iguales, por lo que las distancias son las mismas.Unidad 13. Polígonos regulares y circunferencia

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Pág. 2

5 cm

2

Averigua cuánto vale el ángulo de un octógono regular. Obtendrás Aϭ135°. Para dibujar
un octógono regular de lado lϭ4 cm, procede
del siguiente modo:

4 cm
4 cm

135°

135°
135°

• Traza un segmento de 4 cm de longitud y, en
cada uno de sus extremos, construyeun ángulo de 135° (135° ϭ90°ϩ45°).
• Después, traza los dos lados adyacentes.
• Prosigue así hasta cerrar los 8 lados del polígono.
180°и6
El ángulo es ᎏᎏ ϭ135°.
8

3

Procediendo de forma análoga a la del ejercicio anterior, construye un
pentágono regular de 4 cm de lado y traza, en rojo, todos sus ejes de simetría.
í

Primero tendrás que calcular el ángulo de un pentágono regular.180°и3
El ángulo es ᎏᎏ ϭ108°
5

108°

4 cm

Unidad 13. Polígonos regulares y circunferencia

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
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4

Dibuja dos polígonos regulares que cada uno de ellos tenga sus lados
paralelos dos a dos.
En general, ¿cuáles son los polígonos regulares cuyos lados son paralelos dos
a dos?

En general, cumplen esa propiedad los polígonosregulares con un número par
de lados.

5

Dibuja en tu cuaderno y comprueba:
a) Construye un hexágono regular de 1 cm de lado y un triángulo equilátero
de 2 cm de lado.
b) Comprueba que las dos figuras anteriores tienen el mismo perímetro.
c) Divide el hexágono y el triángulo en triángulos equiláteros de 1 cm de lado.

¿Cuántos de estos triángulos tiene cada una de las dos figuras?
¿Quérelación hay entre sus áreas?
a)

1 cm

b) PHEXÁGONO ϭ1и6 ϭ6 cm
PTRIÁNGULO ϭ2и3 ϭ6 cm

Unidad 13. Polígonos regulares y circunferencia

2 cm

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Pág. 4

c)

6 triángulos

4 triángulos

6 3
El área del hexágono es ᎏᎏϭᎏᎏϭ1,5 veces la del triángulo.
4 2

6

Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen el mismo perímetro.Si el área del hexágono es 60 cm2, ¿cuál es el área del triángulo?
í

Ten en cuenta el apartado c) del ejercicio anterior.

Por el ejercicio 5, el área del triángulo es 60 cm2 : 1,5ϭ40 cm2.
Polígonos estrellados

7

Calca en tu cuaderno este pentágono regular.
Une cada vértice con el que está “dos lugares más
allá”. Obtendrás el pentágono estrellado.
¿Recuerdas? Era el símbolo de lospitagóricos.

8

El octógono estrellado se obtiene uniendo cada
vértice del octógono con los que están “tres lugares más
allá”.
Hazlo en tu cuaderno.

Unidad 13. Polígonos regulares y circunferencia

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Existen dos heptágonos estrellados:

I. Se une cada vértice con los que están “dos lugares
más allá”.

II.Se une cada vértice con los que están “tres lugares
más allá”.

Hazlos en tu cuaderno.

I

Unidad 13. Polígonos regulares y circunferencia

II

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Lado, apotema y radio

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¿Cómo es la longitud de la apotema de un cuadrado con relación a su lado?
Halla el radio de un cuadrado cuyo lado mida 10 cm,
con dos cifras...