Algebra

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales de las que se busca una solución común.

Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:2x 3y =14
3x 4y =19

Una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de valores (xi,yi) que verifican las dos ecuaciones a la vez. Resolver el sistema esencontrar una solución.
Dándole valores a(X= 1; Y=4) resolveremos el sistema anterior de la siguiente manera:
2(1) +3(4)= 2 +12 =14
3(1) +4(4) =3 +16 =19
Para resolver un sistema deecuaciones utilizamos cualquiera de los tres métodos siguientes:
* Método de sustitución
Consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir la expresión obtenida en la otraecuación, se llega así a una ecuación de primer grado con una sola incógnita; hallada ésta se calcula la otra.
Ejemplo:
3x + 4y = -7
X – 2y = 1
Por sustituciónDespejamos x en la 2ª ecuación y sustituimos en la 1ª: x=1+2y
3(1+2y)+4y=-7
3+6y+4y=-7 ⇒ 10y=-10
y=-1
x=1+2· (-1)=-1

* Método de igualación
Consiste en despejar la misma incógnita en lasdos ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. De nuevo obtenemos una ecuación de primer grado con una sola incógnita.
Ejemplo:
3x + 4y = -7
X – 2y = 1
Porigualación Despejamos x en ambas ecuaciones e igualamos: -4y – 7 = 1 + 2y
3
-4y-7=3(1+2y)
-4y-6y=3+7 ⇒-10y=10
y=-1
x=-1

* Método de reducción
Consiste en eliminar una de las incógnitas sumando las dos ecuaciones. Para ello se multiplica una de las ecuaciones o ambas por un número de modo que loscoeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario.
Ejemplo:
3x + 4y = -7
X – 2y = 1
Por reducción
3x+4y=-7...