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 Algebra - Factor común
Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.
Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común, dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que resulta al dividir cada término por ese factor.
Para efectuar el factor común hay quetomar en cuenta que este se realiza tanto para los números como para las letras, y con las letras se toma la que tenga el menor exponente de todas.
Ejemplo:

Como puede verse el cinco es el común numérico y la “x” la única letra común en este polinomio, como dos es el menor exponente de “x” es este el exponente que se tomara en cuenta, siendo el factor común 5x2.
Nos queda como respuesta:Ejemplos:
Encontrar el factor común de los siguientes términos:

Factorización
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar unaexpresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.



Estos son los casos más comunes de Factorización:Checalos y despues trata de hacer ejercicios, para que practiques y te familiarices, para quesepas cuando tienes que aplicar un caso u otro, cuando tengasque usar factorizacion El Libro de Algebra de Baldor trae muchos ejercicios para practicar, si te interesa te lo puedoenviar, escribeme aing_alex2000@yahoo.com.mx1) Factorar un Monomio:En este busca los factores en los que se puede descomponer el término15ab = 3 * 5 a b2) Factor Común Monomio:En este caso busca algún factor que se repita en ambos términosComo puedes ver la literal (a) esta en los 2términos, por lo tanto, ese será tu factor comúna² + 2a = a (a + 2)3) Factor Común Polinomio:En este caso en ambos términos tu factor que se repite es(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomiox (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)4) Factor Común por Agrupación de Términos:ax + bx + ay + by =[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =(x + y)(a + b)5) TrinomioCuadrado Perfecto m² + 2m + 1Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

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El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2doa² + 2ab + b² = (a + b)² TCPFactorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCPm² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple6) Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²De una diferencia decuadrados obtendrás 2 binomios conjugados a² - b² = (a - b) (a + b)4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:Factorar (a + b)² - c²(a + b)² - c² =[(a + b) + c] [(a + b) - c] =(a + b + c) (a + b ± c)8) Trinomio de la Forma; x² + bx + cFactorar x² + 7x + 12Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 124 + 3 = 74 x 3 = 12Entonces los acomodascomo factores de la ecuación cuadrática (x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:x = - 4x = - 3
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9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + cFactorar 6x² - x - 2Mira:1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso,vamos a buscar 2 numero quesumados me den (-1) y multiplicados me den (-12)3ro) esos numero son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2),...