Algebra

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ROQUE

ÁLGEBRA LINEAL

PRACTICA No. 2 : Cálculo del determinante de una matriz de tamaño “n”
usando Mathcad

Objetivo:
* Comprobar la interpretación geométrica de un determinante de 2x2, deducir como evaluar el determinante de una matriz triangular y algunas propiedades de los determinantes.

1. Introducción
Dos puntos en el plano determinan unparalelogramo. Estos puntos los podemos representar por matrices (vectores columna) de 2x1, que conforman una matriz 2x2. Así por ejemplo la matriz A:

Se puede considerar que la matriz A esta constituida por dos matrices X, Y es decir:
A = [X Y]
La matriz X representa un punto en el espacio cuyas coordenadas son (a, c). La matriz Y representa un punto en el espacio cuyas coordenadasson (b,d). Se unen cada uno de los puntos mediante líneas rectas desde el origen. Para posteriormente trazar líneas paralelas a cada una de los segmentos iniciales, para formar un paralelogramo, cuya área generada es equivalente al valor del determinante de la matriz de 2x2, el valor de un determinante de una matriz de 2x2 es igual al valor absoluto de área del paralelogramo formado.

Elcálculo de un determinante de n x n puede ser tedioso. Para calcular un determinante de 4x4 deben de calcularse cuatro determinantes de 3x3. Para calcular un determinante de 5x5 deben calcularse cinco determinantes de 4x4. Por fortuna existen técnicas que simplifican estos cálculos. Algunos de estos métodos serán establecidos en esta práctica con el apoyo del software MATHCAD


2.Material y equipo
2.1 P. C.
2.2 Software MATHCAD



3. Procedimiento
3.1 Representación geométrica de un determinante de 2x2.
Actividad 3.1.1:
a) Calcule el determinante de la siguiente matriz:

considera que la matriz A esta constituida por dos submatrices X, Y es decir:
b) La matriz A esta constituida por dos submatrices (vectores columna) X, Y de tamaño2x1
A = [X Y]
Es decir :

c) La matriz X representa un punto en el espacio cuyas coordenadas son (1,3)
d) La matriz Y representa un punto en el espacio cuyas coordenadas son (-1,2)
e) En el software cabri Geometra II , se ve de la siguiente manera, anota el área indicada en pantalla

f) Compara el valor absoluto obtenido en a) con el valor de e) ¿Son iguales?
Sí.g) Haz el gráfico de manera manual en el plano cartesiano y calcula el área del paralelogramo, ¿Cómo es, con respecto al determinante de la matriz?
Paralela.

Actividad 3.1.2:

1.-Calcula el determinante de cada una de las siguientes matrices:-13 20 -9 -11 0

2.- Para cada uno de los determinantes, realiza los incisos g) de la actividad 3.1.1.

3.- Podemos afirmar que:
El valor ____total___de un determinante de 2x2 representa geométricamente el plano de un paralelogramo.

3.1.2. Matrices triangulares
Actividad 3.1.2.1
Para calcular eldeterminante de una matriz por medio de MATHCAD :
1.- Se introduce la matriz a la que se le calculará el determinante
2.- Posteriormente dar el comando X y dar Shif = automáticamente el programa desplegará el valor del determinante
a) Calcula el determinante de la siguiente matriz con el software:

Det:-40

b) ¿Qué tipo de matriz es la matriz A? Matriz triangular superior.
c) Multiplicalos componentes de la diagonal principal. Anota el resultado
d) Compara el resultado obtenido en a) con c). ¿Son iguales? Sí.

Actividad 3.1.2.2

* Identifica y escribe en la línea que tipo de matriz es cada una de las siguientes matrices y mediante el programa calcula el determinante de cada una de ellas.

Matriz Triangular superior Triangular inferior Triangular...