algebra

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular parea la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales
Ezequiel Zamora

Unellez Municipalizada Biscucuy




Profesora
Norelys Hidalgo
Carrera: Matemática
Semestre: IV
Sección: MM-05


Estudiantes

Duarte Mariela CI:20.767.415.

Ortiz Deisibe CI: 24.505.439

Terán María CI:

Fernández Luis CI: 24.143.665
















Introducción
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campodado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una granvariedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática. Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalaresdel campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales
Estudiaremos entonces en el presente las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos, así como la imagen, y el núcleo,












Transformaciones lineales
Una transformación lineal es una función entre espacios vectoriales, esdecir, el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios. Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo k. Una transformación lineal de V en W, es una función: T: V W T (X+Y) = T(X) + T (Y).
Notación
Para señalaruna transformación lineal usaremos f (v)=W, donde V y W son los espacios vectoriales que actúan sobre un mismo campo.

Ejemplo
Dado un espacio vectorial V, cuyos elementos son: v1, v2…, y dado un espacio vectorial W, sus elementos son función de los elementos de V

V W
FSean: V, W espacio vectoriales.
V1, V2, V3
W1, W2, W3 Vectores

Teorema I
Una función f de V en W que asigna a cada vector v, un vector f (v) Є W es una transformación lineal, si y sólo si   α Є K, vi, vj Є V, satisface los siguientes axiomas:
1) f (Vi + Vj) = f(Vi) + F(Vj)
2) f (Vj) = a.f (Vj)

Teorema II
Sea f: VW Una transformación lineal, entonces se cumple que
1) f (0v) = 0w
2) f (Vi - Vj) = f(Vi) – f (Vj)

Teorema III
Sea f: V W Una transformación lineal, dimV = n
1) dimV = dimN (f) + dimlm (f)

Ejercicios
Dada la siguiente aplicación lineal, obtener la imagen de tres vectores y realizar un diagrama.

F: P (2)(a+bx+) f: (a+bx+) = (a-b, 2c + a)
Solución:
Los vectores a considerar son: Por lo tanto, al reemplazar los valores de los vectores, en la aplicación lineal f, obtenemos las imágenes correspondientes a cada vector.
V1 (1-X) f (1-X) = (2, 1)
V2 (3+x-) f (3+x-) = (2,-1)
V3 (0+0x-) f (0+0x-)...