algebra

1-Que es el algebra?
El álgebra (del árabe: الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición'1 ) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión dela aritmética.2 3 En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).
2Cual a sido su desarrollo en la actualidad?
El álgebra moderna, o álgebra abstracta como también se le conoce, tiene un papel tan
importante dentro de las matemáticas contemporáneas que hay quienes lo comparan con lafunción que la matemática, en general, desempeña en las ciencias, en las que ha probado
ser de gran utilidad. Nos referimos a sus aplicaciones a la física, a la química, a la biología,
a la economía, etcétera, para las cuales, la matemática es parte fundamental de sus
desarrollos modernos, en algunos de los cuales, las nuevas teorías algebraicas han tenido un
papel protagónico (ver [1, pp.57-58, 261-262]).
En este escrito abordaremos algunos de los más importantes episodios que han dado forma
al álgebra, tal como la conocemos actualmente, y veremos que está muy alejada de la
antigua idea según la cual "El algebra es, propiamente hablando, el análisis de
ecuaciones" como lo expresa J. A. Serret en su libro Cours d'Algèbre Supérieure publicado
en 1885. Ciertamente ese análisis delas ecuaciones ha sido una parte muy importante en el
desarrollo de esta ciencia, pero tendremos oportunidad de ver que el álgebra es mucho más
que eso. De hecho, en las primeras décadas del siglo XIX se dió un movimiento lidereado
por varios matemáticos ingleses que tenía como propósito dotar al álgebra de un marco
axiomático, similar al de la geometría euclidiana. Esto propició elsurgimiento de una
multitud de nuevas estructuras y teorías algebraicas que revolucionaron las viejas
concepciones y marcaron el camino a seguir para los desarrollos futuros del álgebra
moderna.
Por otro lado, debemos advertir que ésta no es una historia exhaustiva de todo ese
movimiento creador pues el espacio nos impone limitaciones, sin embargo, pondremos
énfasis en ciertos aspectos que nosayudarán a comprender la relevancia del álgebra en las
matemáticas modernas. Además, hemos dividido el documento en tres partes: En la primera
de éstas tocamos algunos aspectos de las matemáticas egipcia, babilónica y griega, a los
que podríamos calificar como de tipo algebraico, aunque cada uno de ellos de índole muy
distinta, como se verá en las siguientes secciones. Esta primera parte abarca unperíodo que
empieza aproximadamente en 1600 a. C. y termina alrededor del año 600 d. C.; en esta
etapa podemos hablar de una pre-álgebra pues aún no se toma conciencia del álgebra como


3Que es un numero natural?
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. Elconjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintascivilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin...