Algebra

Guía de Algebra

Ayudante: Enrique Silva A.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

Fracción algebraicas: es toda expresión de la forma [pic], donde p(x), q(x) [pic]P(x); q(x) ( 0.
El polinomio p(x) es el numerador y q(x) el denominador de la fracción algebraica
Ejemplos:
[pic]

Simplificación de expresiones algebraicas

Una fracción algebraica es reductible (se puede simplificar) si su numeradory su denominador se pueden dividir por un mismo factor.

Ejemplos

Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:
(a) [pic]
(b) [pic]

Observa que al factorizar el numerador y denominador de esta fracción, descubrimos que tienen un factor común que es (x – 2y), entonces:
[pic]

(c) [pic]

Observa que podemos factorizar el numerador y denominador de la fracción dada, ya que:[pic]
Luego:
[pic]
(d) [pic]
Podemos además factorizar el numerador de la fracción, dado que: x3 – 1 =(x – 1)(x2 + x +1)
Entonces:
[pic]

Ejercicios
Simplifica cada una de las siguientes fracciones algebraicas

|(1) [pic] |(2) [pic] |
|(3) [pic]|(4) [pic] |
|(5) [pic] |(6) [pic] |
|(7) [pic] |(8)[pic] |
|(9) [pic]|(10) [pic] |
|(11) [pic] |(12) [pic] |
|(13) [pic] |(14) [pic] |
|(15) [pic]|(16) [pic] |
|(17) [pic] |(18) [pic] |
|(19) [pic] |(20) [pic] |
|(21) [pic]|(22) [pic] |
|(23) [pic] |(24) [pic] |
|(25) [pic] |(26) [pic] |
|(27) [pic]|(28) [pic] |


Amplificación de fracciones

Toda fracción algebraica se puede amplificar, multiplicando el numerador y el denominador por un mismo factor. La fracción obtenida es equivalente
Ejemplos:
(a) Amplificada por 2, la fracción [pic]

(b) Amplificada por 3am la fracción [pic]

(c) Si se desea convertir el denominador de lafracción [pic]en un cuadrado perfecto, debemos amplificar por 3mn [pic]

(d) Si en la fracción [pic] deseamos convertir el numerador en un cuadrado perfecto, debemos amplificar la fracción por (a + b). [pic]
Ejercicios:

Completa el cuadro
|Fracción |Amplificada por |Fracción Equivalente |
|(1) [pic]|5x2y3 | |
|(2) [pic] |8a2m3n | |
|(3) [pic] | |[pic] |
|(4) [pic]...