algebra

This is a reprint of
Lecturas Matem´
aticas
Volumen 25 (2004), p´
aginas 159–190

Los sistemas de numeraci´
on maya,
azteca e inca
´
Eugenio M. Fedriani Martel & Angel
F. Tenorio
´n
Villalo
Universidad Pablo de Olavide, Sevilla, Espa˜
na

Lecturas Matem´
aticas
Volumen 25 (2004), p´
aginas 159–190

Los sistemas de numeraci´
on maya,
azteca e inca
´
´n
Eugenio M.Fedriani Martel & Angel
F. Tenorio Villalo

Universidad Pablo de Olavide, Sevilla, Espa˜
na
Abstract. This paper describes how the ancient Mayans, Aztecs, and Incas counted. It also discusses other methods of counting and calculating used in Precolumbian civilizations. The most
commonly accepted hypotheses about the origins of numerical systems in these civilizations are presented, andsocial/cultural influences on the development of number systems are discussed.
Key words and phrases. Precolumbian Mathematics, numeration
system, numbers, arithmetic.
2000 Mathematics Subject Classification. Primary: 01A12.
Resumen. En este trabajo se explica c´
omo contaban mayas, aztecas e incas. Tambi´en se hace referencia a algunos otros m´etodos
de conteo y c´alculo en las civilizaciones de laAm´erica precolombina. Igualmente indicamos las hip´
otesis m´as aceptadas acerca
de los or´ıgenes de los sistemas de numeraci´on de dichas civilizaciones, aludiendo a las posibles influencias de la sociedad en la
elaboraci´on de los mismos.

1. Introducci´
on a los sistemas de numeraci´
on
Los n´
umeros son unos de los objetos matem´aticos que han ido apareciendo de una manera u otra entodas las culturas. La arqueolog´ıa parece

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´ F. TENORIO VILLALON
´
E. M. FEDRIANI MARTEL & A.

confirmar que la idea de n´
umero y su utilizaci´
on surge en el mundo hace
m´as de 30.000 a˜
nos y es muy posible que los ordinales precedieran a los
cardinales. Aunque pueda parecernos extra˜
no, el n´
umero no surgi´
o para
contar o medir, sino para ordenar. Cuando nuestroslejanos antepasados
celebraban sus ceremonias religiosas, necesitaban una forma de establecer el orden de participaci´
on de cada uno y un modo de hacer que todos
supieran cu´
ando actuar.
La necesidad de contar objetos o de medir magnitudes surge en el
momento en que se quiere crear una estructura social organizada y estructurada, pero la forma en que se han representado los n´
umeros a lolargo de la historia s´ı ha evolucionado e incluso, en un mismo per´ıodo
temporal, ha dependido de la zona geogr´
afica y de la propia cultura que
los desarrollase. La manera de representar los n´
umeros, seg´
un algunos
autores como Guedj [1996], puede ser una de las tres siguientes: visual,
oral y escrita. Tanto la visual como la oral ser´ıan posibles en los diversos
pueblos surgidos a lolargo de la historia, pero la escrita solo ser´ıa posible
en aquellas civilizaciones en las que hubiese aparecido la escritura.
Dependiendo del canal de comunicaci´
on a emplear para representar
los n´
umeros, Guedj [1996] habla de los siguientes tres tipos de sistemas
de numeraci´on:
1. Sistemas de numeraci´
on figurada: son los constituidos por un
sistema de marcas f´ısicas realizadassobre soportes u objetos. Entre
estos sistemas de numeraci´on se encuentran las cuerdas con nudos
o quipus de los incas (desarrollados en el s. xiii d.C.), de las que
hablaremos m´
as adelante.
2. Sistemas de numeraci´
on hablada: son los que atribuyen un
nombre a cada n´
umero con palabras de la lengua natural, de modo
que al transcribirlas por escrito, se escribir´ıan con todas sus letrascomo en: uno, dos, mil...
3. Sistemas de numeraci´
on escrita: son los que emplean s´ımbolos
ya existentes o in´editos para representar los n´
umeros. Entre estos
sistemas se encuentran los sistemas de numeraci´on de los mayas y
de los aztecas que describiremos despu´es.

´ MAYA, AZTECA E INCA
LOS SISTEMAS DE NUMERACION

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La mayor´ıa de los sistemas de numeraci´on que han...