Algebra

1.-. Entre cierto número de personas compran un auto que vale $1.200. El dinero que paga cada persona excede en 194 al número de personas. ¿Cuántas personas compraron el auto?

R: Sea “x” elnúmero de personas

(x +194)=1200/x ,1200/x es el valor unitario pagado por x cantidad de personas

x(x+194)=1200

x^2 +194x-1200=0

x=-194±1942-4*1*-12002

x=-194±37636+48002x=-194±424362

x=-194±2062

Por lo tanto x1= 6 y x2 = -200.
Usamos el número positivo por tratarse de personas, por lo tanto el número de personas es 6.

2.- Un hombre compró cierto número de caballos por$2.000. Se le murieron 2 caballos y vendiendo cada uno de los restantes a $60 más de lo que le costó cada uno, ganó en total $80. Determinar el número de caballos que tenía originalmente, y el precioal cual los compró.

Solución:
N= número de caballos
P= precio inicial de cada caballo

np= 2000 p =2000n
(n – 2) (p +60) = 2080
(n -2) (2000n+60)= 2080
2000+60n - 4000n – 120 = 2080
60n -4000n – 120 -80 =0
60n – 200 - 4000n = 0.
60 n2 – 200n – 4000= 0
6n2 – 20n -400 =0
3n2 -10n -200= 0.

n= -10 ± 100+4*3*200 / 6.
n1 = 10 y n2 = -10/3
No puede haber una cantidad negativa porlo tanto el número de caballos es 10.
Si los caballos son 10, el precio inicial es de 2000/10 = 200.
Se vendieron 8 caballos a 260 eso da $ 2080, por lo tanto una ganancia total de $ 80.

3.-Teníacierta suma de dinero. Ahorré una suma igual a lo que tenía y gasté $ 50; luego ahorré una suma igual al doble de que me quedaba y gasté $ 390. Si ahora no tengo nada, ¿cuánto tenía al principio?R: Sea x el dinero inicial

(2x-50), el ahorro igual al monto inicial menos el gasto de $50.-
2(2x-50)-390, el duplicación del ahorro anterior menos el gasto.
(2x-50)+2(2x-50)-390=0, la ecuacióncon resultado 0.

2x-50+4x-100-390=0
6x-540=0
6x=540
x=540/6
x=90

El valor inicial de ahorro fue $90.-

4.- La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la...