Algebra

Algebra Relacional
El álgebra relacional consiste en un
conjunto de operadores de alto nivel
que operan sobre relaciones.
Cada uno de estos operadores toma
una o dos relaciones como entrada y
produce una nueva relación como
salida.

Codd (1971) definió un conjunto muy
específico de ocho operadores, en dos
grupos :
• Los operadores tradicionales de
conjuntos unión, intersección,
diferencia yproducto cartesiano.
• Los operadores relacionales especiales
restricción (selección), proyección,
reunión y división.

Unión

Intersección

Producto
Cartesiano

Diferencia
a
b
c

x
×

y

=

a

x

a

y

b

x

b

y

c

x

c

y

Restricción

Reunión (Join)

(Selección)

Proyección

a1

b1

b1

c1

a2

b1

b2

c2

a3

b2

b3

c3

=

a1

b1

c1

a2

b1

c1

a3

b2

c2

División

a

x

a

y

a

z

x

bx

z

c

y

=

a

A U B = {x : x ∈ A ∨ x ∈ B

Unión

}

La unión de dos relaciones A y B compatibles respecto a la unión,
A UNION B, es una relación cuya cabecera es idéntica a la de A o
B y cuyo cuerpo está formado por todas la tuplas t pertenecientes
ya sea A o a B (o a las dos).

A
s#

snombre

B

situacion

s#

ciudad

snombre

situacion

ciudad

S1 SALAZAR

20 LONDRES

S1 SALAZAR

20LONDRES

S4 CORONA

20 LONDRES

S2 JAIMES

10 PARIS

A UNION B
s#

snombre

situacion

ciudad

S1 SALAZAR

20 LONDRES

S4 CORONA

20 LONDRES

S2 JAIMES

10 PARIS

Intersección

A I B = {x : x ∈ A ∧ x ∈ B

}

La Intersección de dos relaciones compatibles respecto a la unión,
A INTERSECT B, es una relación cuya cabecera es idéntica a la de
A o B y cuyo cuerpo está formado por las tuplas t pertenecientestanto a A como a B.

A
s#

snombre

B

situacion

s#

ciudad

snombre

situacion

ciudad

S1 SALAZAR

20 LONDRES

S1 SALAZAR

20 LONDRES

S4 CORONA

20 LONDRES

S2 JAIMES

10 PARIS

A INTERSECT B
s#

snombre

S1 SALAZAR

situacion

ciudad

20 LONDRES

Diferencia

A − B = {x : x ∈ A ∧ x ∉ B

}

La Diferencia entre dos relaciones compatibles respecto a la unión,
A MINUS B, es una relación cuyacabecera es idéntica a la de A o
B y cuyo cuerpo está formado por las tuplas t pertenecientes tanto
a A pero no a B.

A
s#

snombre

B

situacion

s#

ciudad

snombre

situacion

ciudad

S1 SALAZAR

20 LONDRES

S1 SALAZAR

20 LONDRES

S4 CORONA

20 LONDRES

S2 JAIMES

10 PARIS

A MINUS B
s#

snombre

S4 CORONA

situacion

ciudad

20 LONDRES

Producto Cartesiano
A × B = {( x , y ) : x ∈ A ∧ y ∈ B

}En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es el
conjunto de todos los pares ordenados de elementos tales que el
primer elemento de cada par pertenece a A y el segundo elemento
de cada par pertenece a B.

A TIMES B

B

A
s#

snombre

s#

p# cantidad

S1 SALAZAR

P1

100

S2 JAIMES

P2

200

S4 CORONA

snombre

p# cantidad

S1

SALAZAR P1

100

S1

SALAZAR P2

200

S2

JAIMES

P1

100S2

JAIMES

P2

200

S4

CORONA P1

100

S4

CORONA P2

200

Restricción (Selección)
Sea theta la representación de cualquier operador de comparación
escalar simple (por ejemplo =, <>, <, >=, etc.). La restricción
theta de la relación A según los atributosX y Y :
A WHERE X theta Y
es una relación con la misma cabecera que A y con cuerpo
formado por el conjunto de todas las tuplas t de A tales quela
evaluación “X theta Y” resulta verdadera en el caso de esa tupla t.

A
s#

snombre

A WHERE situacion = 10

situacion

ciudad

S1 SALAZAR

20 LONDRES

S4 CORONA

20 LONDRES

S2 JAIMES

10 PARIS

s#

snombre

S2 JAIMES

situacion

ciudad

10 PARIS

Proyección
La Proyección de la relación A según los atributos X,Y,...,Z

A[X,Y,...,Z]
produce un subconjunto “vertical” de una relación dada; osea, el
subconjunto obtenido mediante la selección de los atributos
especificados y la eliminación de las tuplas repetidas dentro de los
atributos seleccionados.

A
s#

snombre

A [s#,ciudad]

situacion

ciudad

s#

ciudad

S1 SALAZAR

20 LONDRES

S1

LONDRES

S4 CORONA

20 LONDRES

S4

LONDRES

S2 JAIMES

10 PARIS

S2

PARIS

Reunión (Join)
La operación de reunión crea una nueva relación...