Algebra











Profa. Mercedes Herrera Castillo
INTRODUCCION: Una de las ramas importantes de la matemática es el ALGEBRA ya que amplía mucho mas su campo de acción al utilizar letras para generalizar conceptos.
DEFINICIÓN DE ALGEBRA Es la rama da la matemática que estudia la cantidad del modo más general posible.
Para lograr esta generalización utiliza letras para representar valores. Asignándole acada letra cualquier valor numérico y siendo la cantidad de números infinita amplía muchísimo más sus posibilidades.
PRINCIPIOS BASICOS:
1. Los símbolos usados en Algebra para representar cantidades son: números y letras Los números se usan para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras para representar toda clase de cantidades, generalmente se usan las primeras letras delalfabeto (a,b,c,d,e,…) para expresar cantidades conocidas y las últimas (v,w,x,y,z,) para cantidades desconocidas ó incógnitas a las que desea encontrarse su valor.
2. Los signos usados en álgebra son los siguientes:

Nombre
APLICACIÓN
CUALES SON
OPERACIÓN
Indican la operación a efectuar
Suma (+) Resta (–) Multiplicación ( X,  , ausencia de signo) División ( ,a/b, , )Potenciación ( xy ) Radicación ( )
RELACION
Relacionan cantidades
Igual a ( = ), No igual a ( ), aproximadamente igual ()Aproximado a (  ), menor que (< ),
Mayor que ( >),Menor o igual que ( ), Mayor o igual que ( ) , etc.
AGRUPACION
Agrupa cantidades y/o operaciones
Paréntesis ( ), corchetes [ ] , Llaves   ,


En las operaciones es importante recordar la Jerarquía, es decir elorden en que deben efectuarse: Primero: Potencias y raíces, Segundo: Productos y cocientes, y de último: sumas y restas,
3. Variables Son las letras que se usan para representar valores.
4. Factor: Se les llama así a las cantidades que se multiplican entre sí. Ejemplo: en 2 x 5 x 4 los factores son 2 , 5 y 4. En el producto 3ab los factores son 3 , a , b

5. Expresión algebraica: Es larepresentación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas. Ejemplos:




6. Término Algebraico: Es una expresión algebraica que consta de uno o varios símbolos algebraicos no separados entre si por el signo (+) o el signo (-) es decir que el signo + o e;l signo – indican el comienzo de un nuevo término. Ejemplos:
7.
-3x2y3z
5ab
5 a4b5c .
3ab


Si tenemos laexpresión 3x2 + 4x – 8 diremos que consta de 3 términos.
8. Elementos de que está formado un término: son 4: SIGNO, COEFICIENTE, PARTE LITERAL Y EXPONENTE.
8.1 Signo: puede ser positivo o negativo, se coloca al inicio del término, Si el signo es positivo generalmente se omite.
8.2 Coeficiente: Es la parte numérica del término o sea su primer factor, cuando el coeficiente es 1, generalmente seomite.
8.3 Parte Literal: Esta formada por las letras del término.
8.4 Exponente: determina el grado del término.


TERMINO
SIGNO
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
EXPONENTE
- 5 m2n

5
m , n
2, 1
a
+
1
a
1
x2y3z
+
1
x,y,z
2,3,1

9. Clasificación de las expresiones algebraicas
Se clasifican en :MONOMIOS y POLINOMIOS
8.l Monomios: Son las expresiones algebraicas que constan de un solo término. Ejemplo: - 4 a2bc
8.2 Polinomios: Son las expresiones algebraicas que constan de mas de un téermino.
Particularmente si tiene 2 términos se llaman BINOMIOS, si tienen 3 se llaman TRINOMIOS, ETC.
10. Ordenar Polinomios: Un polinomio está ordenado respecto a una letra si sus términos se escribenen orden ascendente o descendente en relación a los exponentes de esa determinada letra. Es muy importante cuando se trabaja con polinomios: en operaciones, ecuaciones, factorización, etc. que el polinomio esté ordenado, de lo contrario será muy difícil y en algunos casos imposible resolverlo
10.1 Para ordenar polinomios desordenados se procede de la manera siguiente:
10.1.1 Escoger la letra...