Algebra

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Instituto Universitario LUZ
Cabimas, Estado ZuliaAutores:Derwin Mosquera C.I: 25.486.429




Desarrollo

Transformación Lineal
Las transformaciones lineales desempeñan un papel muy importante en matemáticas, física, ingeniería, procesamiento de imágenes,graficas en computadora y muchas otras áreas de la ciencia y la vida diaria. Las transformaciones lineales son mapeos de importancia fundamental en el álgebra lineal y en sus aplicaciones. Sontransformaciones entre espacios vectoriales que conservan la suma vectorial y la multiplicación por escalar.
Así como cuando se estudian las funciones reales interesan especialmente las funciones continuas,cuando se estudian funciones de un espacio vectorial en otro interesan aquellas que poseen ciertas propiedades especiales, por ejemplo las que conservan operaciones. Es decir, que la función sea tal que"conserve" las dos operaciones fundamentales que definen la estructura de espacio vectorial.
En síntesis, podemos dar la siguiente definición:
Una función T: V ® W (de un espacio vectorial V en unespacio vectorial W) se dice una transformación lineal si, para todo a, b Î V, k Î K (K es el cuerpo de escalares) se tiene:
T (a + b) = T (a) + T (b)
T (k a) = k T (a)
que se puede resumir en T (a a +b b) = a T (a) + b T (b), llamada propiedad de linealidad.
Si T: V ® W es una transformación lineal, el espacio V se llama dominio de T y el espacio W se llama codominio de T.
Propiedades
Para todatransformación lineal T: V  W, T (-x) = -T (x)

 Para toda transformación lineal T: V  W, T (0) = 0 (El que aparece en la izquierda es el vector nulo de V, mientras que el que aparece en el lado...