Algebra

TRABAJO DE ALGEBRA

Inferencia Lógica
La inferencia lógica es un mecanismo de derivación sintáctica que a partir de un conjunto dado de fórmulas permite derivar nuevas fórmulas, utilizando operaciones que se denominan reglas de inferencia.
El conjunto inicial de fórmulas son sentencias válidas en un cierto lenguaje y se les llama axiomas. Los axiomas junto a las reglas de inferenciaconstituyen lo que Frege denomina un sistema formal.
Mediante la inferencia lógica, es posible demostrar fórmulas sin necesidad de considerar interpretación alguna. Una prueba será una derivación en el sistema formal, y la utilidad de la misma surgirá de ciertas propiedades de las reglas de inferencia, llamadas de completitud, que serán presentadas más adelante.
A los efectos de estapresentación, las fórmulas a considerar serán las que satisfagan los requerimientos sintácticos que fueron introducidos en 3.1. En una primera instancia no se considerarán los predicados con variables, para estudiar en detalle los mecanismos de demostración. La influencia de la presencia de variables será considerada en la sección 3.4.
Una de las reglas de inferencia más conocida, y queforma parte de numerosos sistemas formales es la denominada modus ponens. Ella se basa en el conector de implicación lógica « ».
Modus Ponendo Ponens
En lógica, el Modus Ponendo Ponens (MPP o MP) es el razonamiento en el cual, en la primera premisa se plantea un condicional, en la segunda se afirma el antecedente y, como conclusión, se afirma el consecuente.
Modus PonendoPonens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus Ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
Si A, entonces B
A
Por lo tanto, B
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del Modus Ponens podría ser:
* Si está soleado, entonces es de día.
* Está soleado.
* Por lo tanto, es de día.

Otro ejemplo sería
* SiJavier tiene rabia, es una nube.
* Javier tiene rabia.
* Por lo tanto, Javier es una nube.
Otra manera de presentar el Modus Ponens con el condicional es:


Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes: Con condicional:


En la axiomatización de la lógica proposicional propuestapor Jan Łukasiewicz, el modus Ponens es la única regla de inferencia primitiva. Esto ha motivado que mucha de la discusión en torno al problema de la justificación de la deducción se haya centrado en la justificación del modus Ponens.
Modus Tollendo Tollens
En lógica, el Modus Tollendo Tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado Modus Tollens y generalmente abreviado MTT o MT,es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
* Si A entonces B
* No B
* Por lo tanto, no A
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:
* Si llovió, entonces el suelo está mojado.
* El suelo no está mojado.
* Por lo tanto, no llovió.
Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:
* Sólo si es mayor de edadentonces tiene permiso de conducir
* No tiene permiso de conducir
* Por lo tanto, no es mayor de edad.
Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir la implicación (si p, entonces q) con el condicional (p si y solo si q), es decir, p es condición para que se pueda dar q, pero p no implica necesariamente q (sermayor de edad es condición necesaria, pero no suficiente para tener permiso de conducir).
Otra manera de presentar el Modus Tollens es:

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:

En lógica proposicional su representación sería la siguiente:
 
Que es un Conjunto?
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