Algebra

ÁLGEBRA
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

MAÑANA_A_2012-2

ÁLGEBRAPRIMER EXAMEN FINAL TIPO A SEMESTRE: 2012-2 29 DE MAYO DE 2012

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen antes deempezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas. No se permite el uso de calculadora.

Nombre : ________________________________
Determinar elconjunto de valores de X

No. de cuenta : _______________

1

para que se cumpla la siguiente desigualdad

(X - 4) >2 (2X+1)
16 puntos

2

Obtener losvalores

que satisfacen la ecuación

 ix  2i   y

2e

5 i 4

2cis60

5 2 1  3 i   1  3i  cis345   x  1 e 2 2 

18 puntos

3

Seael polinomio

p ( x)  x 7  3 x 6  2 x 5  4 x 4  8 x 3  4 x 2
a) Obtener la tabla de la regla de los signos de Descartes de p( x) . b) Determinar lasposibles raíces racionales de p( x) . c) Expresar al polinomio p( x) como el producto de sus factores, si se sabe que  =1  i es una de sus raíces. 16 puntos

ÁLGEBRAMAÑANA_A_2012-2

4

Clasificar el sistema de ecuaciones dado en función del tipo de solución que tiene y, en caso de ser posible, obtener dicha soluciónempleando el método de eliminación de Gauss.

18 puntos Sean las matrices: [ ] [ ] [ ]

5

Obtener

para que se cumpla la igualdad

[

] 16 puntos

6

{ |} y la operación binaria Sea el conjunto . Determinar si tiene estructura de grupo abeliano, de no serlo, indique los axiomas que no se satisfacen. 16 puntos