Algebra

Taller de Álgebra.

Dra. Blanca M. Parra
UIA Tijuana

0. Números reales y recta numérica.
Números reales son todos los números que representamos en la recta numérica. A cada
punto de la recta corresponde un número real y para cada número real hay un punto en la
recta. Entre los números reales encontramos los siguientes tipos de números:

1.

Números para contar naranjas, canicas, ycualquier cosa del estilo:
0, 1, 2, 3, 4, 5,… los llamamos enteros no negativos o números naturales

2.

Números para contar las partes de una pizza, las partes de una naranja, las partes de una hora, etc.

1 1 3 7 12
, , , , , etc.
2348 9

Se llaman fracciones o números racionales positivos.

Las fracciones también las escribimos como números decimales:
0.5, 0.333…, 0.75, 0.875,4.333…
Algunos son periódicos y algunos no, depende de la relación entre el numerador y el denominador:

numerador
denominador

3.

Números irracionales: aparecen en la geometría, y en la naturaleza. Los utilizamos en el cálculo de
áreas y volúmenes, en las tasas de interés que pagan los bancos o que cobran las tarjetas de crédito, etc.
Entre ellos están:

 , e,  , 2, 3 4, etc. y fraccionesde ellos o multiplos de ellos.

4. Números negativos: los utilizamos para marcar temperaturas por debajo del punto de congelación,
las profundidades de los océanos, las fechas anteriores al nacimiento de Cristo, los adeudos que
tenemos, etc. Los contadores los llaman números rojos.
Están ubicados al lado izquierdo del cero, en la recta numérica, y geométricamente corresponden a cada
uno delos puntos representados por los números positivos, pero del otro lado de la recta.
Todos estos números, en conjunto, forman los números reales.

Para trazar una recta numérica y marcar correctamente los puntos que
corresponden a números reales dados es necesario:
Primero: trazar una recta y marcar un punto, que será el origen de las mediciones y al cual corresponde
el numero cero.
Segundo:Elegir la longitud de lo que consideraremos la unidad (una distancia que representará una
unidad entera), medida a partir del cero y hacia la derecha. El extremo derecho del segmento trazado
corresponde al número uno.

1

Tercero: Repetir esa unidad a la derecha del 1 para determinar el punto correspondiente al 2, y luego al
3, etc.
Cuarto: repetir la unidad del lado izquierdo del ceropara determinar el punto correspondiente a -1, y
luego a -2, -3, etc.
Para localizar las fracciones: dividimos el segmento correspondiente a una unidad (por ejemplo el
segmento de 0 a 1) en tantas partes como indique el denominador de la fracción. Luego, reproducimos
una de esas partes, a partir de cero y hacia la derecha, tantas veces como lo indique el numerador de la
fracción.
En elejemplo siguiente representamos 7/3: El denominador es 3, por lo que la unidad la dividimos en
tres partes iguales a las que llamamos tercios. Cada parte mide 1/3 de unidad. Luego, el numerador de
la fracción es 7, por lo que juntamos 7 de esas partes para ubicar el punto correspondiente a 7/3.

1/3 de la unidad porque de 0 a 1 caben tres segmentos de la misma longitud.

0

1/3

2/3

1=3/34/3

5/3

2 = 6/3

7/3

3

Aquí ubicamos el punto correspondiente a 7/3.

Al ubicar el numero 7/3 en la recta numérica, nos damos cuenta de que 7/3 = 2 + 1/3 . Es común
escribir esto de forma mixta (entero y fracción):
7
1
 2  21
3
3
3

Ejercicio:
En cada caso: traza una recta numérica siguiendo el procedimiento que hemos descrito. Sobre
esa recta, representa el númeroindicado. Cuando sea adecuado, escribe la fracción en forma
mixta.
a) 5/4

b) 3/8

c) -3

d) -3/4

e) - 11/6

2

1. Fracciones con el mismo denominador (denominador común).
Sumar dos fracciones con el mismo denominador es sencillo:
Si tienes 3 mitades, y agregas 6 mitades, en total tendrás 9 mitades: 3/2 + 6/2 = 9/2
De la misma manera, si tienes 7 cuartos (cuartas partes de...