Algebra

QUE ES FACTORIZAR UN POLINOMIO
0.1.1. Factor
Se les denomina factores de un polinomio, a las expresiones algebraicas que
multiplicadas entre si dan como producto la primera expresi´on.
Ejemplo:Producto Factor Factor
z }| {
a2 − b2 =
z }| {
(a + b)
z }| {
(a − b)
0.1.2. Factorizar
Factorizar un polinomio es convertirlo en el producto indicado de sus factores.
Ejemplo:
12 = 3 · 4,en este caso la expresi´on 3 · 4 es la factorizaci´on de 12
12 = 3 · 2 · 2, esta es otra factorizaci´on de 12, llamada Factorizaci´on completa
y de ella hablaremos mas adelante.
Nota
Tambien ser´ıabueno recordar que los resultados por cuestiones de orden se dan ordenados
en forma descendente con respecto a una de las variables( esto no quiere
decir que si no se hace el resultado seaincorrecto).
Ejemplo:
x + 1 + x2 = x2 + x + 1
Cuando una vez ordenado el polinomio, el primer t´ermino sea negativo tambien
por cuestiones de orden factorizaremos un −1,
as´ı,por ejemplo:
−x2 + x − 1 =−1(x2 − x + 1) = −(x2 − x + 1)
Factorizaci´on de polinomios
Cuando extraemos un menos (-1) delante de un parentesis, lo que esta dentro del
par´entesis cambia de operaci´on; pero esto es unacuesti´on puramente opcional.
0.2. FACTORIZACI´O N POR FACTOR COM´U N
0.2.1. Factor Com´un Monomio
Si en todos los t´erminos del polinomio existe uno o varios factores comunes(que
pueden ser n´umeros oletras) la factorizaci´on de este polinomio es igual al producto
que da de multiplicar este factor por el resultado de dividir cada t´ermino del
polinomio por ese factor.
Recuerde que: para dividirpotencias de igual base se conserva la base y se restan
los exponentes, asi: x4 ÷ x2 = x4−2 = x2
Recuerde: Cuando dos o mas numeros tienen como factor comun solamente el
UNO se llaman primos entresi o coprimos o primos relativos.
Ejemplo:
25 12 1
25 12
Ejemplo 1:
x2 + 2x − x3 =) si analizamos este polimonio el factor x esta presente en
todos los t´erminos;se toma entonces la x de...