algebra





Carrera:

INGENIERÍA INDUSTRIAL



Materia:
ALGEBRA LINEAL



Semestre-Grupo:
TERCER SEMESTRE GPO. B



Producto Académico:

NUMERO IMAGINARIO
NUMERO COMPLEJO


Presenta:
ILEANA SAGAHON PERALTA



Docente:
GUSTAVO ZAMORANO GRANDA






H. Y G. TLALIXCOYAN, VER. OCTUBRE DEL 2013




NUMEROS IMAGINARIOS

René Descartes originalmente usaba el término “números imaginarios” para referirse alo que hoy en día se conoce como números complejos, el uso común en la actualidad de los números imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero. Para clarificar y evitar confusiones, tales números muchas veces son mejor llamados números imaginarios puros. Acuñó esté termino durante sus estudios en el Siglo XVII, pero sus intenciones eran dar a ciertos números complejos uncarácter despectivo
Número Imaginario es un número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo.

Unidad y símbolo de los números imaginarios
Su símbolo común y frecuente es el del número imaginario “ i ” siendo la inicial de “imaginario” y casi siempre va acompañado de un número real para denotar sus distintaspropiedades de números imaginarios y expresar de forma particular la suma de un número real y de un número imaginario.
Sin embargo en ciertos campos, en especial los relacionados con la electricidad, a esta unidad imaginaria se la representa de manera diferente para poder clasificarla y no confundirla con el símbolo de la corriente alterna que se denota usualmente con la letra i, por lo tanto en estoscampos también se puede encontrar a los números imaginarios representados con la letra j, sin cambiar de ninguna manera sus propiedades o resultados.
La unidad de los números imaginarios, al igual que es tratado con los números reales en cuyo caso es uno o 1, viene a ser √-1 o raíz cuadrada de uno negativo. Está denominación nació en el siglo XVIII debido a que Leonard Euler quería nombrar a losnúmeros imaginarios de manera desdeñosa dándole una denominación que se entiende como un objeto inexistente.
Propiedades de los números imaginarios
Para la suma, encontramos que:
La suma de los números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suman dos números imaginarios, el resultado también será un número imaginario.
Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no alterala adición.
También una propiedad distributiva, donde la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.
Durante la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará como resultado cero.
Existe un número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será elmismo número.
Mientras que para la multiplicación o producto encontramos que:
El producto, al igual que la suma, también es cerrado, lo cual significa que al multiplicar números complejos entre sí, el resultado también es un número imaginario puro.
En este caso hay una propiedad conmutativa, que dice que si se altera el orden de los números complejos e imaginarios, no se altera el resultado.
Tambiénposee una propiedad distributiva.
Y por cada número imaginario también existe un inverso multiplicativo cuyo resultado del producto de ambos, es igual a 1.
De la misma manera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo el resultado siempre será un número imaginario.
Partiendo de tal premisa, podemos anotar lo siguiente: √-25 = √25 × -1 = √25 √-1 = 5i
A continuación se ofrecen variosejemplos con números imaginarios, a partir de las propiedades anteriormente mencionadas.
Ejemplos de las propiedades de la suma
Propiedad cerrada: 3i + 4i = 7i.
Propiedad conmutativa: 2i + 4i = 4i + 2i.
Propiedad distributiva: (6i + 4i) × 5i = (6i ×5i) + (4i × 5i).
Número neutro: 8i + 0 = 8i.
Elemento opuesto o inverso aditivo: 3i -3i = 0.
Ejemplos en el producto o multiplicación
Propiedad...