Algebra

ALGEBRA

NUMEROS COMPLEJOS


Números Complejos

Bosquejo histórico.
Los griegos anteriores a Diofanto, descartaron los números negativos al no poder adaptarlos a sus ideas geométricas. Sinembargo, Diofanto de Alejandría en su libro I de su aritmética escribe:
Lo que falta multiplicado por lo que falta da lo que es positivo, mientras que lo que falta multiplicado por lo que es positivo,da lo que falta.
Cardano fue el primero que reconoció la importancia de las raíces negativas de una ecuación, pero utilizo el término de raíz ficticia que, consciente o no, provoco un obstáculo parala formalización de los números negativos.
Simon stevin escribió:
Número es aquello por lo cual se explica la cantidad de cada cosa… nosotros concluimos entonces, que no hay números absurdos,irracionales, irregulares inexplicables o sordos, sino que hay en ellos tal existencia y concordancia que tenemos materia para meditar noche y dia en su admirable perfección.

Los números complejos.Definición: el sistema de los números complejos C es el conjunto de todas las parejas ordenadas (x, y) de números reales con dos operaciones binarias, adición, +, y multiplicación, definidas como sigue:(x, y) + (u, v) = (x + u, y + v)
(x, y) · (u, v) = (xu – yv, xv + yu)
Dos números complejos (x, y) y (u, v) son iguales, si y solo si, x= u y y=v

Representación geométrica de los númeroscomplejos.
A, z = x + i y le corresponde uno y solo un punto P = (x, y) en el plano. A éste último le llamaremos el plano complejo, al eje horizontal nos referimos como el eje real y al eje vertical comoel eje imaginario.
El modulo o calor absoluto de un numero complejo z = (x, y) = x + i y, se denota por |z|, y está dado por |z| = x2+ y2

Forma polar de un numero complejo.
Dado cualquier punto Pen el plano complejo, éste está únicamente determinado por dos cordenadas polares r y ө, donde r es la longitud de OP y ө, y ө es el angulo medido entre OP y el eje horizontal.
Por tanto...