Algebra
Álgebra
POTENCIACIÓN
an = P a: base, a R
n: exponente n Z
P: potencia P R
Ejm.:
42 = 16, la base es_______
el exponente es_________
la potencia ______________
DEFINICIONES
1. Exponente Natural
; x R n Z+
2. Exponente Cero
x0 = 1 ; x R – { 0 }
Ejm.:
40 = 1
(-3)0 = 1
3. Exponente Negativo
; ; x R – {0} n Z+
Ejm.:TEOREMAS
I) BASES IGUALES
1. Multiplicación
am . an = am+n
Ejm.:
24 . 22 = 24+2
2. División
; a 0
Ejm.:
II) EXPONENTES IGUALES
3. Multiplicación
an . bn = (ab)n
Ejm.:
x4y4z4 = (xyz)4
4. División
; b 0
Ejm.:
III) EXPONENTE DE EXPONENTE
(32)3 = 36 = 729
1. Reducir:
a) b) c)
d) e) 5
2. Simplificar:
a) 2 b) 3 c) 1/3
d) 1/2 e) 1/5
3. Calcular:
a) 1 b) 2c) 3
d) 4 e) 5
4. Simplificar:
a) 287 b) 281 c) 235
d) 123 e) 435
5. Halle el exponente final de “x”.
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
6. Si:
Calcular:
a) 30 b) 32 c) 34
d) 35 e) 33
7. Calcular:
a) 650 b) 754 c) 755
d) 741 e) 1
8. Si: 2n = 3m; reducir:
a) 3/4 b) 4/3 c) 6/5
d) 2/9 e) 7/5
9. Si:
Hallar el valor de:
a) 18 b) 21 c) 15
d) 20 e) 24
10. Calcular:
a) 1 b)2 c) 4
d) 1/2 e) 1/4
11. Reducir:
a) 6 b) 9 c) 3
d) 15 e) 5
RADICACIÓN
n: es el índice; n N n 2
a: es el radicando
b: es la raíz enésima
Ejm.:
, el índice es ________
el radicando ________
la raíz cúbica_______
DEFINICIONES
1.
; n N n 2
(x R, además, cuando n es par, x 0)
Ejm.:
2.
; n 0
Ejm.:
3.
; n 0
Ejm.:
TEOREMAS
I)RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN INDICADA
Ejm.:
II) RAÍZ DE UNA DIVISIÓN
; y 0
Ejm:
III) RAÍZ DE RAÍZ
12. Reducir:
a) b) a46/12 c)
d) a11 e) a47
13. Reducir:
a) 0 b) 1 c) 2
d) 4 e) N.A.
14. Reducir:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15. Calcular:
a) 1 b) 10 c) 3,5
d) 7 e) 2
16. Calcular:
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
17. Calcular:
a) 7 b) 3 c) 21
d)1/7 e) 1/3
18. Simplificar:
a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6
d) 0,8 e) 1,4
19. Simplificar:
a) 1 b) x c) 2x
d) 3x e) 0
20. Reducir:
a) 2 b) 1/2 c) 4
d) 1/4 e) 1
21. Reducir:
a) 4 b) 2 c) 0
d) 1 e) 3
22. Reducir:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
23. Calcular:
a) 7 b) 10 c) 13
d) 22 e) 21
24. Calcular:
a) 6 b) 1/6 c) 1
d) 4 e) 5
25. Simplificar:
a) 1/2 b) 3/2 c)5/2
d) 4/5 e) 7/6
26. Calcular:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
27. Efectuar:
a) x5 b) x c) 2x
d) x10 e) x9
28. Simplificar:
a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 32
29. Simplificar:
a) 1/ab b) b/a c) ab
d) a/b e) 1
30. Calcular:
a) 530 b) 534 c) 536
d) 531 e) 535
31. Si: 3x = 7y; reducir:
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
DEFINICIÓN
Son los resultados de multiplicar dos omás polinomios, en forma directa sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
(a + b)2 a2 + 2ab + b2
(a - b)2 a2 - 2ab + b2
COROLARIO:
“IDENTIDADES DE LEGENDRE”
(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)
(a + b2) – (a - b)2 = 4ab
Ejm.:
(x + 3)2 + (x - 3)2 =
(x + 2)2 – (x - 2)2 =
(2x + y)2 + (2x - y)2 =
DIFERENCIA DE CUADRADOS
(a + b) (a - b) = a2 – b2
(x +3) (x - 3) =
(x2 + 5) (x2 - 5) =
(m + n + p) (m + n - p) =
Calcular:
446 . 444 – 447 . 443
Sol.
Si x = 445
PRODUCTOS DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
(x + a)(x + b) x2 + (a + b)x + ab
(x + 3) (x + 4)
(x - 4) (x – 5)
(x + 2) (x - 4)
(x2 + 5) (x2 - 3)
Si:
x2 + x – 3 = 0. Calcule:
(x2 - 1) (x + 2) (x - 3) (x2 + 4x)
Sol.:
De: x2 + x – 3 = 0 x2 + x = 3
Entonces :
(x2 - 1) (x+2) (x - 3) (x2 + 4x)
(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x - 3) (x + 4) x
Multiplicando:
(x2 + x)(x2 + x - 2)(x2 + x - 12)
Reemplazando:
(3) (3 - 2) (3 - 12) = -27
DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(x + y + 3)2
(a + b - 2)2
CUBO DE UN BINOMIO
(a + b)3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Forma Desarrollada
(a + b)3 a3 + b3 + 3ab(a + b)...
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