Algebra

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ÁLGEBRA
1) EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Ejemplos

Es una combinación de números y letras relacionados con
operaciones de suma, resta, multiplicación, división y a
veces también por medio de potencias, radicación,
exponenciación y logaritmación.

1. (5x – 10)2
2.
3. xy + 4x2yz – 4z3

2) TÉRMINO

Ejemplos
a) . 7x

El término es la unidad fundamental operativa en álgebra.
Se separan por medio de suma yresta.
El término contiene multiplicaciones y divisiones.

b).
c) .

3) PARTE DE UN TÉRMINO
Consta de una parte literal y otra numérica
-7 Representa el coeficiente numérico.

Representa el coeficiente literal.
El coeficiente literal se ordena en forma alfabética
4) TÉRMINOS SEMEJANTES

Ejemplos
6a2b es semejante con -8 a2b
-2x

Son aquellos que poseen la misma parte literal.

x

es semejante con5x
es semejante con 3x

4xyz no es semejante con

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5) MULTINOMIO (Más de un término)

Según el número de términos que posee una
expresión algebraica se denomina
MONOMIO, BINOMIO, TRINOMIO Y
MULTINOMIO.

Monomio (1
término)

Binomio (2
términos)

Trinomio (3
términos)

5x
xyz3

2x + 3y
a2 – 2b2

3x + 5y – 7
a+b–c

+5
8+y

+ 2x – 5
27 + x – y

IMPORTANTE: Los términos se separan por los signos +y/o –

6) POLINOMIOS
Los polinomios están formados por términos cuyos coeficientes literales contienen exclusivamente
exponentes enteros positivos.
Forma general de un polinomio de una variable (P(x)) P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ....... anxn
1) a0 , a1 , a2 , a3 , ....... an (constante x IR)
2) n (exponente) IN {0}.
Ejemplos de polinomios y no polinomios.
Son polinomios

No son polinomios

a) x2+ 2x – 1
b) x + 3
c) x3 – 2x + 1
Presencia de exponentes enteros positivos

a)

+ 2x – 1

b)

+5

c) + 1
Presencia de exponentes fraccionarios.

Tipos
7) PARÉNTESIS PARA
AGRUPAMIENTO DE EXPRESIONES. Redondo
Corchete Llaves

Simbología

Ejemplos

()[]{}

– (3x – 1) [2x –
1] {5x – 3}

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CASO 1: Cuando el signo (+) antecede el
paréntesis no interviene en la operación. + (a – 2b) = a
– 2b
8)ELIMINACIÓN DE PARENTESIS

CASO 2: Cuando el signo (–) antecede el paréntesis
si interviene en la operación.

CASO 3: Presencia de paréntesis dentro del paréntesis. Estas expresiones se resuelven de adentro
hacia fuera.
Ejemplo: – {8x – [x – 4(3 – x) + 1]}
= – {8x – [x – 12+ 4x + 1]}
= – {8x – [ – 11+ 5x]}
= – {8x + 11– 5x}
= – 8x - 11 + 5x
= -3x - 11

9) REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Consiste ensumar y/o restar los coeficientes numéricos conservando el factor literal común.
Ejemplo 1: Reducir
a)
(3x – 1) + (x + 1) – (2x – 3) + 4
Eliminando los paréntesis resulta:
3x – 1 + x + 1 – 2x + 3 + 4
Ordenando:
(3x + x – 2x) + (–1 + 3 + 4 + 1)
Reduciendo, se obtiene finalmente:
2x + 7
Ejemplo2: Reducir
b)
[2(a – b) – (a + b + 3)] – (2a - 5b + 4)
Eliminando paréntesis:
2a – 2b – a – b – 3 – 2a + 5b –4
Ordenando:
(2a – a – 2a) + (–2b – b + 5b) + (–3 – 4)
Reduciendo, se obtiene finalmente:
–a + 2b – 7

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ARITMÉTICA
1.- SISTEMA NUMÉRICO

2.- ESQUEMATIZACIÓN DEL SISTEMA NUMÉRICO
(DIAGRAMA DE VENN-EULER)

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3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS
Visión general de los números, donde puede observarse que entre número y
número hay infinitos otros números (densidad).

1.- NÚMEROS NATURALES (IN)Y EL CERO
IN* = IN U {0}

IN*
= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

El conjunto IN* que agrupa los naturales y el cero en algunos textos se denomina
Números Cardinales.
Este conjunto y los Naturales son infinitos.
Cada elemento que pertenece a IN o IN* tiene un sucesor y un antecesor.
Para el caso particular del cero solo tiene sucesor.

NÚMEROS PARES (2n) P = { 0, 2, 4, 6, 8 ...} n
IN*

NÚMEROS IMPARES(2n+1) I
= { 1, 3, 5, 7 ...} n IN

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2.- ORDEN en el CAMPO IN*
Mayor que >
Menor que <
Desigualdades (Son comparadores para
expresiones algebraicas)

Mayor o igual que
Menor o igual que
Igual =

Esta simbología es aplicable en aritmética y/o álgebra en general.
Permite comparar dos o más expresiones para concluir su ordenamiento.
Ejemplo : 2 < 5 , 4 = 4 , 7 > 5 ...
1.- NÚMEROS PRIMOS
Son aquellos...