ALGEBRA

Objetivos de Aprendizaje
         Sumar polinomios con más de una variable.
         Restar polinomios con más de una variable.
         Multiplicar polinomios con más de una variable.
         Dividir polinomios con más de una variable.
 
Introducción
 
Así como puedes realizar las cuatro operaciones en polinomios con una variable, puedes sumar, restar, multiplicar, y dividir polinomios conmás de una variable. El proceso es exactamente el mismo, pero tienes más variables que tomar en cuenta. Cuando estás sumando o restando polinomios con más de una variable, debes tener cuidado de combinar sólo los términos semejantes. Cuando multiplicas o divides, también debes poner atención a todas las variables y términos. Puedes multiplicar y dividir términos que no son semejantes, pero alsumar o restar términos, deben ser semejantes.
 
Sumando Polinomios con Más de Una Variable
 
Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas. Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al identificarlos en lospolinomios de múltiples variables. Algunas veces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de una colección de monomios. En el caso de la suma, puedes simplemente eliminar los paréntesis y realizar la suma.
 
 
Ejemplo
Problema
Sumar. (4x2 – 12xy + 9y2) + (25x2 + 4xy – 32y2)
 
 
4x2 +(−12xy) + 9y2 + 25x2 + 4xy + (−32y2)
Elimina los paréntesis agrupando el polinomio yreescribe cualquier resta como la suma del opuesto.
 
(4x2 +25x2) +[(−12xy)+ 4xy] + [9y2+ (−32y2)] 
 
Agrupa los términos semejantes usando las propiedades conmutativa y asociativa.
 
29x2 + (−8xy) +(−23y2)
Combina los términos semejantes.
Respuesta
La suma es 29x2 – 8xy – 23y2.
Reescribe la resta.






 
 
A algunas personas se les hace más fácil escribir una suma polinomial de manera verticalpara combinar los términos semejantes. El proceso de sumar polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo siguiente muestra este método “vertical” de sumar polinomio:
 
 
Ejemplo
Problema
Sumar. (3x + 2y – 4z ) + (45x – y + 75z)
 
 
 
 
  3x
+
2y
–
  4z
 
+
45x
–
  y
+
75z
 

Escribe un polinomio debajo del otro, asegurándote de alinear los términos semejantes.
  
  48x
+
y
+
71z
 

Combina los términos semejantes, poniendo atención en los signos.
Respuesta
La suma es 48x + y + 71z.
 




 
 
Cuando no hay un término semejante para cada polinomio, habrá espacios vacíos en el arreglo vertical de los polinomios. Este arreglo hace más fácil comprobar que estas combinado sólo términos semejantes.
 
 
Ejemplo
Problema
Sumar. (10ab + 15ac – 25bc + 5) + (4ab –8bc – 12)
 
 
 
 
10ab
+
15ac
–
25bc
+
  5
 
+
  4ab
 
 
–
  8bc
–
12
 











Escribe un polinomio debajo del otro, asegurándote de alinear los términos semejantes.
 
 
14ab
+
15ac
–
33bc
–
7

Combina los términos semejantes, poniendo atención en los signos.
Respuesta
La suma es 14ab + 15ac – 33bc – 7.
 






 
 
Suma.
(8a3b2 + 6a2b – 4b2 + 5) + (10a2b – 4a3b2 + 6a2 – 7)
 
A) 18a3b2 +2a2b + 2b2 – 2
 
B) 4a3b2 + 16a2b + 6a2 – 4b2 – 2
 
C) 18a3b2 + 2a2b + 6a2 – 4b2 – 2
 
D) 4a6b4 + 16a4b2 + 6a2 – 4b2 – 2
 
Mostrar/Ocultar Respuesta
 
 
 
Restando Polinomios con Más de Una Variable
 
Para restar polinomios con más de una variable, puedes aplicar el mismo proceso usado para restar polinomios con una variable. Para eliminar los paréntesis después del signo de resta, debes multiplicar cadatérmino por −1.
 
 
Ejemplo
Problema
Restar. (14x3y2 – 5xy + 14y) – (7x3y2 – 8xy + 10y)
14x3y2 – 5xy + 14y – 7x3y2 + 8xy  – 10y
Elimina los paréntesis. ¡Observa los signos!
14x3y2  – 7x3y2 – 5xy  + 8xy + 14y – 10y
Reagrupa para juntar los términos. Cuando reagrupas términos que son restados, piensa en la resta como la “suma del opuesto” y mueve el signo negativo junto con el término.
 
7x3y2 +...