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Índice
Entradas en el blog:
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita
Factorización por factor común
Signos de relación
Ideas generales sobre probabilidad
Diagrama sobre los conjuntos numéricos
Término algebraico y sus partes
Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
Ecuaciones diofantinas
Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
Productos notables (binomio alcubo)
Productos notables (suma por la diferencia de dos cantidades)
Productos notables (Binomio al cuadrado)
Ley de los exponentes
Como sumar y restar fracciones
Como multiplicar y dividir fracciones
Ley de signos, ley de exponentes y la multiplicación enalgebra
Signos de agrupación
Reducir términos semejantes
Términos semejantes
Algebra y la notación algebraica






Ecuaciones de segundo grado conuna incógnita
     Son las ecuaciones en las que el mayor exponente de los términos es 2 ejemplo:

x2+6x+7=0

    es una ecuación de segundo grado. Las siguientes ecuaciones también son de segundo grado pero se les llaman incompletas por una razón:

x2+7=0

x2+6x=0

     les falta un término (en x o el término independiente).

Raíces

      Las raíces de una ecuación son los valores dados a laincógnita y que satisfacen la igualdad.



Las raíces de x2−2x−3=0 son  x=3 y x=−1 pues ambos valores satisfacen la igualdad al sustituir a la incógnita en la ecuación original.

La siguiente fórmula nos da las raíces de una ecuación cuadrática :

x=−b±b2−4ac√2a

Se le conoce como fórmula cuadrática. El signo ± nos indica que en realidad tendremos dos resultados, el primer resultado lo obtenemos usandoel signo + en la fórmula en vez de ± y el segundo resultado se obtendrá usando − en vez de ± es decir tenemos las siguientes dos fórmulas:

x1=−b+b2−4ac√2a

x2=−b−b2−4ac√2a

El valor de a es igual al coeficiente del término cuadrático, el valor de b es igual al coeficiente de la incógnita con exponente uno (en este caso de x) y c es igual al término independiente (el número que sobra).

Ejemploresuelto 

3x2−5x+2=0        a=3, b=−5 y c=2

Sustituimos en la fórmula cuadrática para obtener las raíces:

x1=−(−5)+(−5)2−4(3)(2)√2(3)

x1=5+25−24√6

x1=5+1√6

x1=5+16=1


x2=−(−5)−(−5)2−4(3)(2)√2(3)

x2=5−25−24√6

x2=5−1√6

x2=5−16=23

Entonces x1=1 y x2=23.







































Factorización por factor común
     La descomposición en factores de una expresión algebraica ofactorización es convertir esa expresión en varios factores indicados, dicho de forma sencilla es convertir las sumas y restas en una expresión algebraica en factores que se multiplican entre sí. Dos ejemplos de factorización son los siguientes:

x2+7x+12=(x+4)(x+3)

8x−1+24bx−3b=(8x−1)(3b+1)

     Pero ¿Qué reglas se tienen que seguir o cómo hacemos para pasar de la expresión de la izquierda a laexpresión de la derecha?

Factor común

     Existen varias formas de factorizar un polinomio, en esta entrada vamos a ver la factorización por factor común, como su nombre lo indica es cuando dentro de un polinomio tenemos factores que dividen a todos los términos, esos podemos agruparlos de tal forma que podamos formar un producto. Veámoslo de esta forma, supongamos que tenemos la siguiente suma:3+3+3+3+3=3(5)

     Como podemos observar lo único que hicimos fue poner en el lado derecho un producto indicado (producto indicado es otra forma de decir "no hagas la operación solo indícala o escríbela" ). Como en este ejemplo teníamos que todos los sumandos son divisibles por 3 decidimos juntarlos usando la operación multiplicación. Es el mismo proceso con los polinomios, sitenemos 3a+7a3+5a2 vemos que el factor que divide a cada término es a, entonces podemos hacer:

3a+7a3+5a2=a(7a2+5a+3)

Otro ejemplo:

Factoriza 30a3+20a2+10a, la primera pregunta es ¿Cuál es el factor común en esta expresión? bueno la "a" se repite, pero también vemos que los tres coeficientes son múltiplos de 10,así que el factor común en la expresión es 10a.

 30a3+20a2+10a=10a(3a2+2a+1)

De aquí se puede...