Algebra

Tarea de la unidad 4. Ejercicios varios sobre espacios vectoriales

Primera parte. Combinaciones lineales, dependencia e independencia lineal y conjuntos generadores.

1. Determinar si losvectores u, v y w pueden representarse como una combinación lineal del siguiente conjunto:

S={6,-7,8,6,(4,6,-4,1)}

u = (0, 2,-1,0)
v = (32,-112, 108,53)
w = (25,27/2,-4,13)(0,2,-1,0)=6,-7,8,6,(4,6,-4,1)

(32,-112,108,53)=6,-7,8,6,(4,6,-4,1)

32=6C1+4C2

-112=-7C1+6C2

108=8C1-4C2

53=6C1+C2
DESPEJAMNOS

32-6C14=C2

C2=8-3C12
2 PASO SUSTITUIMOS EN OTRA ECUACION:53=6C1+8-3C12

53-8=6C1-3C12

45=9C12

C1=4592

C1=10

SUSTITUIMOS EN CUALQUIER OTRA ECUACION PARA OBTENER C2

32=6(10)+4C2

32=60+4C2 32-60=4C2 -28=4C2-284=C2 -7=C2


w = (25,27/2,-4,13) = 6,-7,8,6,(4,6,-4,1)

25=6C1+4C2

272=-7C1+6C2

-4=8C1-4C2

13=6C1+C2
REALIZAMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO QUE EN ELANTERIOR

13-6C1=C2

2 PASO SUSTITUIMOS EN OTRA ECUACION:

25=6C1+413+6C1

32=C1

SUSTITUIMOS EN CUALQUIER OTRA ECUACION PARA OBTENER C2

13=632+C2

13-9=C2 4=C22. Determinar, en cada caso, si S es un conjunto generador de un espacio vectorial V.

a) S={5,0,5,-4}

A=505-4=5-4= -20 (es un conjunto generador)

b) S={6,7,6,3,2,-4,1,-3,2}A=67632-41-32=62-4-32-73-412+6321-3=6-8-710+6[-11]

A=-48-70-66=-184 (por lo tanto es un conjunto generador)

3. Determina si cada uno de los siguientes conjuntos es linealmentedependiente o independiente.

a) S={-2,4,1,-2}

A=-214-2=-2-2-14=4-4=0

A=-214-20042=-210000 (por lo tanto es linealmente independiente)

b) S=34,52,32,3,4,72,-32,6,2A=343-32524632722=34-13-3-4-32114=-158

A=343-32524632722000=343-3204600752000 (por lo tanto es dependiente)

c) S={4,-3,6,2,1,8,3,1,3,-2,-1,0}

A=4130-3628-203-10100=41300003541400-185001200 (por lo tanto es...