Algebra

1
s

ta
s
e
u
p
o
r
P
s
a
t
n
u
g
e
r
P

o
s
a
p
e
R
E
D
A
4
1
0
2
s
co

c
r
a
M
n
a
S
ilida

Hab

w w w . i c h . e d u . p e

ó
icaci
n
u
Com
ales
Soci
s
a
i
c
les
Cien
tura
a
N
cias
Cien

s

iería

n
Inge
|
s
ca
Bási
s
a
i
nc
al
| Cie
Verb
d
d
u
a
l
d
a
i
S
il
tica
Hab
de la
temá a
s
a
a
i
M
c
c
máti
gico
Cien
d Ló
Mate
n

E
D
A

Álgebra
Leyes de exponentes, Polinomios y Productos
notables1.

Si se cumple que
x −1

3 5 x +3



24325



halle el valor de (5x)2.



A)
4 B)
9 C)
16



D) 25

=53



P(n)=(a+b)2n+(–1)n · (a – b)2n



Determine el valor de

E) 36



A) –1



D) 1

1−
xx
3
=3 3
x



calcule el valor de



A) 27

B) 0

C) – 2
E) 2

7. Simplifique la expresión F.

1

x

a b
+ si se cumple que
b a

P(2)=(P(1))2. Considere a ≠ b ≠ 0.

2. Si secumple que


6. Sea P una expresión matemática de modo que



−1
xx.

1
C) 3
3

B) 1/3

3
D)
3

E) – 3

F( a) =

1
2
4
8
+
+
−
1 + a 1 + a2 1 + a4 1 − a8

1
1
A) B)
a −1
a +1

C) 1

1

D)
a2 − 1

1
E) 2
a +1

3. Dado el polinomio completo y ordenado


P(x)=(a – 2) x c+2+(b+2) x b+3+(2 – c) x a+2



halle la suma de coeficientes del poli-nomio.

A)
5 B)
3 C)
4


D) 24. Si P( x )

E) 0

x +1
=
, determine el valor de la
x −1

8. Si se cumple que


x = 4 + 15 + 4 − 15



determine el valor de

(x+1)(x – 1)(x2+x+1)(x2 – x+1).


resultado.

siguiente expresión.


P 2P

(

( 2 ))

+ P 2P

(

( 3 ))

+ ... + P 2P

(

(10 ))



A)
380 B)
390 C)
400



D) 384

A(B(x+2)+3x)=4x+6



A(2x)=4x+4,



determine el valor de B(5).

A) 999

B) 27



D)40

C) 1000
E) 99999

División algebraica y Factorización

9. Si el resto de la división
( x + 2 )18 + ( x + 1)11 + ax + b
x2 + 3 x + 2

es R(x)=1, calcule el valor de a/b.

A)
0 B)
2 C)
–1
D) 3



E) 370

5. Si se cumple que


Dé como respuesta la suma de cifras del

E) – 2




A) 1/2
B) 2
D) –1
2

C) 1
E) – 2

Álgebra
10. Determine

el término cuadrático de
unpolinomio de tercer grado que sea
divisible por x+1, y que la suma de
coeficientes sea 42; además, el término
independiente es 10.
2

2

A)
x
B) 10x

D) 4 x2

C) 11x
E) – x2

2

15. Indique el número de factores primos que



A)
3 B)
4 C)
5

D) 6
E) 2

16. Si

– 
2 es una raíz del polinomio
P(x)=2x3+x2+mx+2 y S(x)=ax+b es la suma
de los factores primos, calcule el valor de S(2).11. Sea P(x) es un polinomio que verifica lo
siguiente

P( )
• x deja resto R ( x ) = 6
1
x −1




P( x )
•
deja resto R ( x ) = 2 x + 1
2
x2 + x + 1


C) 6
E) 10

17. Si la ecuación en x n2x+1=x+n tiene CS=φ,

A)
R(x)=x2+2x+1

calcule el valor de n.

B)
R(x)=x2+2x – 3
C)
R(x)=x2 – 2x+1

D)
R(x)=x2+3x+2
E)
R(x)=x2+3x+1



A) –1



D) 1/2

C) –1 ∨ 1

B) 1

E) –1 ∧ 1

18.Al resolver la ecuación lineal

12. Si el tercer término del cociente notable
generado por la división

x

6a

−y

21a

x 2 − y7
grado absoluto 44, halle el valor de a.

tiene


A)
5 B)
4 C)
6

D) 7
E) 8

13. Reduzca la siguiente expresión.
1 − 22 + 24 − 26 + ... + 220
3

A) – 6
B) 4
D) 8

Ecuación polinomial y fraccionaria

Halle el resto de P(x)÷(x3 – 1).

2

presenta elsiguiente polinomio.
S(x; y)=(x3+y3)3 – x9 – y9

2




3 + 2 + 2 + 2 + ... + 2




A) 4/5
B) –1/5
D) 1/5

se obtiene CS={α}. Calcule el valor de (α+1)
(α2 – α+1)




A) 29
B) 9
D) 32

C) 28
E) 126

19. Un laboratorio de Matemática puede ser

21



( m − n)
m
n
x+ x=
x − 2 x + 12; mn ≠ 0
n
m
mn

utilizado por 38 alumnos al mismo tiempo. El
laboratorio tiene 16 mesas de trabajo,algunas
C) 2/3
E) – 2/5

configuradas para 2 computadoras y otras para
3. Si cada computadora es utilizada por un solo
alumno, ¿cuántas mesas de trabajo existen de

14. Si f(x) es un factor primo del polinomio

P(x)=(a+1)x2+(3a+1)x+2a – 2, tal que f(1)=4,
calcule el valor de a.


A)
0 B)
2 C)
–1

D) 3
E) – 4
3

cada tipo, en ese orden?


A) 8; 8

B) 10; 6



D) 6; 10

C) 12; 4
E)...